2017年武汉轻工大学材料力学复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 千斤顶丝杠的根径E=200Gpa，
，最大升高长度
, 规定稳定安全因数
。试求:
，如图1所示。材料为Q235钢，
（1）若丝杠下端可简化为固定端时，丝杠的许可荷载; （2）若丝杠下端视为弹性约柬，且其转动刚度
, 丝杠的许可荷载。
,
（提示:丝杠下端为弹性约束时，由挠曲线的近似微分方程及其边界条件，可得由试算法，解得
，从而确定其临界压力。）
图1
【答案】（1）该丝杠视为一端固定，一端自由，其长度因数
，其柔度:
即丝杠为大柔度杆，故可用欧拉公式计算其临界载荷:
由稳定条件可得其许可载荷:（2）设下支座（B ）的转动刚度弯矩方程
。
，且无侧向位移。如图2所示，建立坐标系，则
图2
由此可得挠曲线微分方程令
可确定积分常数:
整理后得到稳定方程
解得
故压杆的临界力:
根据稳定条件可得许可载荷
上式变形为:微分方程的通解为:其一阶导为:由边界条件:
2． 横截面为250 mm×25o mm的短木柱，用四根40 mm×40 mm×5 mm的等边角钢加固，并承受压力F ，如图所示。己知角钢的许用应力应力
，弹性模量
，弹性模量
。试求短木柱的许可荷载
。
; 木材的许用
【答案】由题可知，压力F 由角钢和短木柱共同承担，两者承压分别记（l ）由平衡条件可得:（2）补充方程
角钢和短木柱的压缩量相同，可得变形协调方程:根据胡克定律可得:代入式②可得补充方程; 其中，
（3）联立式①③可得根据角钢强度条件根据木柱强度条件
确定，解得确定，解得
综上所述，该结构的许可载荷取。
3． 如图所示，直梁ABC 在承受荷载前搁置在支座A 和C 上，梁与支座B 间有一间隙△。当加上均布荷载后，梁在中点处与支座B 接触，因而三个支座都产生约束力。为使这三个约束力相等，试求其△值。
图