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一、计算题

1． 如图所示, 质量m=200kg的重物在吊索上以等速度v=5m/s下降. 当下降时, 由于吊索嵌入滑轮的夹子内, 吊索的上端突然被夹住, 此时吊索的刚度系数k=400kN/m.如不计吊索的重量, 求此后重物振动时吊索中的最大张力

.

图

【答案】振动开始后, 取受力平衡处为坐标原点, 重物运动微分方程是:

重物振动前匀速运动, 处于平衡状态, 开始振动时即在原点, 初始条件为: t=0时,

由振幅与初始条件的关系可得:

在受力平衡时, 吊索的伸长量为:

当吊索伸长量最大时, 张力有最大值为:

2 图1所示滑轮中, 两重物A 和B 的重量分别为．

求支座O 的约束力

.

和如物A 以加速度a 下降, 不计滑轮质量,

图1

【答案】以整体为研究对象, 受力和加速度分析如图2所示

.

图2

由质心运动定理可得

其中

解得

3． 均质圆柱的半径为r , 质量为m , 今将该圆柱放在图1所示位置. 设在A 和B 处的摩擦因数为f. 若给圆柱以初角速度

导出到圆柱停止所需时间的表达式

.

图1

【答案】以圆柱为研究对象, 如图2所示

.

图2

由平面运动微分方程可得

其中

解得

因为是常数, 所以

, 即

4． 质量为

的平台AB , 放于水平面上, 平台与水平面间的动滑动摩擦因数为f. 质量为

的小车

D , 由绞车拖动, 相对于平台的运动规律为加速度

.

其中b 为已知常数. 不计绞车的质量, 求平台的

图1

【答案】以整体为研究对象, 受力和运动分析如图2所示

.

图2