2017年郑州大学机械工程学院956力学(理论力学、材料力学)之理论力学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 无重曲杆ABCD 有两个直角, 且平面ABC 与平面BCD 垂直。杆的D 端为球铰支座, 另一A 端受轴承支持, 如图1所示。在曲杆的AB , BC 和CD 上作用三个力偶, 力偶所在平面分别垂直于AB , BC 和CD 三线段。已知力偶矩
和
求使曲杆处于平衡的力偶矩
和支座约束力。
图1
【答案】在B 点建立如图所示坐标系, 以整体为研究对象, 受力如图2所示。
图2
由平衡方程
得
解得
2． 如图所示，已知得:
这样做对吗？为什么？
方向如图；
垂直于
于是可确定速度瞬心C 的位置，求
图
【答案】不对。因为必须用同一刚体上的两个速度来确定该刚体的瞬心，而体上的速度。
3． 在图中, 已知空间力系向点
是不同刚
简化得一主矢（其大小为F ）及一主矩（大小、方向均未知）,
点简化的主矩。
又已知该力系向A 点简化为一合力, 合力方向指向O 点。试:
（1）用矢量解析表达式给出力系向
（2）用矢量的解析表达式给出力系向C 点简化的主矢和主矩。
图
【答案】
（2）
4． 匀质圆盘质量为不计.
试以图示角
半径为r ，可绕垂直于盘面并通过盘心
的水平轴转动. 圆盘边缘铰接一
质量不计长为1的刚杆AB ，杆的B 端是一质量为的小球，系统在铅垂平面内运动，各处摩擦
为广义坐标，用拉格朗日方程建立系统的运动微分方程
.
图（a ） 图（b ）
【答案】此系统具有两个自由度，现取下图所示
为广义坐标，系统的动能为
系统的势能为
故系统的拉格朗日函数为
对广义坐标
有
对广义坐标0有
代入拉格朗日方程
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