题目：因子von Neumann代数中套子代数上的线性映射

算子代数理论产生于20世纪30年代，随着这一理论的发展，现在这一理论已成为现代数学中的一个热门分支. 它与量子力学，非交换几何，线性系统和控制理论，甚至数论以及其它一些重要数学分支都有这出人意料的联系和相互渗透. 为了进一步探讨算子代数的结构，近年来，国内外诸多学者对算子代数上的线性映射进行了深入研究，并不断提出新的思路. 例如局部映射，2-局部映射，双局部映射，初等映射，线性保持问题等概念先后被引入，目前这些映射已成为研究算子代数不可或缺的重要工具. 其中套代数是一类重要的非自伴算子代数，它的有限维模型是上三角矩阵块代数，而无限维的模型就复杂得多. 在已有结论的基础上本文主要研究了套子代数上的局部$phi$-导子，2-局部$phi$-导子，广义$phi$-导子及局部2-上循环，另外还研究了半素环上的广义Jordan(a,a)-导子. 具体内容如下：
第一章主要介绍了本文中要用到的一些符号，定义和后面要用到的一些定理等. 第一节我们介绍了导子，内导子，局部导子，广义导子，2-局部导子。因子von Neumann代数，套代数等概念. 第二节主要给出了一些熟知的定理，如著名的Erdos稠性定理等.
第二章首先对套代数上局部$phi$-导子进行了刻画，证明了套代数上的任意范数连续的局部$phi$-导子都是$phi$-导子；接着又对套代数上的2-局部$phi$-导子进行了讨论，证明了套代数上的任意2-局部$phi$-导子都是$phi$-导子；最后对套代数上的广义$phi$-导子进行了细致的讨论，刻画了套代数上的映射是广义$phi$-导子的充分条件，得到了一系列的结论.
第三章首先讨论了因子von Neumann代数中套子代数上的局部2-上循环，得到了因子von Neumann代数中套子代数上的任意弱连续的局部2-上循环都是2-上循环；接着对矩阵代数M3(C)的子代数上的2-上循环进行了等价刻画，得到了其上的双线性映射是2-上循环的充要条件.
第四章讨论了2-非挠半素环上的广义Jordan(a,a)-导子，得到了其上的任意广义Jordan(a,a)-导子都是广义(a,a)-导子.