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一、计算题

1． 图所示边长为a 的正方形截面拉杆，拉力F 与杆轴线重合，因工作需要，在某一杆长范围内开了一个a/2的切口。试求m-m 截面的最大拉应力和最大压应力，该最大拉应力是未切口前的几倍

?

图

【答案】分析题意，当杆被开了切口后，此为弯拉组合变形，则任意截面正应力为

最大拉应力为未切口前的8倍。

2． 直径为100mm 的实心圆杆，在24kN ·m 的扭矩作用下处于弹塑性状态，

材料的剪切屈服应力

试计算该杆塑性区的深度。

【答案】塑性区的深度为

3． 图1（a ）所示等截面圆轴，己知d=100mm，l=500mm，m l =8kN·m ，m 2=3kN·m ，G=82 Gpa，求:

（l ）最大切应力及C 截面的扭转角;

（2）为使BC 段的单位长度扭转角（绝对值）与AB 段的相等，则在BC 段钻孔（图b ）的孔径d 1应为多大?

图1

【答案】（l ）圆轴的扭矩图如图2所示。

图2

①最大扭矩发生在AB 段，因此最大切应力有：

②C 截面在扭矩m 1、m 2作用下的转角为:

（2）使BC 段的单位长度扭转角与AB 段相等，即有:

整理可得:

4． 两根由相同材料制成的圆杆，其一为光滑等截面的，直径为d ，如图（a ）所示; 另一杆具有尖锐的切槽，切槽处的最小直径也等于d 如图（b ）。两杆均承受轴向拉应力F ，若:（l ）材料均为低碳钢; （2）材料均为铸铁，试问哪一根杆的承受能力较大? （材料不论是出现塑性屈服，还是发生脆性断裂，都认为是丧失了承载能力）。

图

【答案】（l ）当材料为低碳钢时

对于光滑等直杆，将因发生塑性屈服而丧失承载能力。杆件的屈服条件为

对于具有尖锐切槽的杆件，在切槽处将引起应力集中，且切槽根部为三轴拉伸应力状态，故带槽

杆件将不出现塑性屈服（及缩颈现象），而发生脆性断裂。按第一强度理论，脆性断裂的条件为

，因此，带槽杆件的承载能力较式中，a 为应力集中因数。 对于低碳钢，。，而尖锐切槽的应力集中因数一般为

低。同时，脆性断裂的后果较塑性屈服要严重得多。所以在工程设计中，应尽可能避免带有尖锐切槽等导致截面骤然变化的杆件。

（2）当材料为铸铁时

一般地说，脆性材料中的铸铁，由于内部气孔、杂质和石墨颗粒的影响，属于应力集中不敏感（a ≈l ）的材料，所以两杆的承受能力基本相同。但实验表明，在三轴拉伸应力状态下，其强度稍低于单轴拉伸。