2018年江苏大学机械工程学院802材料力学考研核心题库
● 摘要
一、综合题
1． 图（a ）示，在受集中力偶矩线应变为中力偶矩
。
作用的矩形截面简支梁中，测得中性层上k 点处沿
方向的
，己知材料的弹性常数E 和v ，梁的横截面及长度尺寸为a 、b 、d 、h 、l ，求集
图
【答案】（l ）K 点位于梁横截面的中性轴上，则K 点处于纯剪切应力状态，如图（b ）所示。K 点处 所受的剪力为
，切应力为
，得到
和
。
（3）因测出的是A 点处沿的测量为
。
（4）
方向的线应变，事实上，该
方向与图（b ）所示的梁轴线方向x
方向，则题目所给K 点
（2）将单元体逆时针旋转
不一致。以梁轴线方向x 作为基准，则图（a ）所示K 点方向应为
2． 如图所示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
图
【答案】设距左端截面x 处的横截面的直径为:即该截面的面积
则积分可得到在轴向拉力F 作用下轴的伸长量
3． 一刚性板由四根支柱支撑，四根支柱的长度和截面都相同，如图1所示。如果荷载F 作用在A 点，试求四根支柱的轴力。
图1
【答案】作刚性板的受力简图，及其变形位移图，如图2所示。
图2
（l ）根据刚性板的静力平衡条件可得:
根据结构的对称性可得:（2）补充方程
如刚性板的位移图所示，根据几何关系可得
由结构对称可知J :二习; ，其中，由胡克定律得各杆伸长:
代入式④，整理可得补充方程:（3）求解
联立式①②③⑤，解得各杆轴力:
4． 己知图所示单元体材料的弹性常数E=200 GPa，v=0.3。试求该单元体的形状改变能密度。
【答案】该单元体上任一点的应力:
可知
为其中一个主应力，根据主应力计算公式可得另两个主应力:
故主应力为: