2016年河南工业大学机电工程学院理论力学、材料力学之材料力学(同等学力加试)复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 图所示梁杆结构，材料均为Q235钢。AB 梁为16号工字钢，BC 杆为d=60mm的圆杆。已知弹 性模量E=200GPa，比例极限稳定安全因数n st =3， 求容许荷载[F]。
，屈服极限
，强度安全因数n=1.4，
图
【答案】（l ）梁AB 由强度条件
查型钢表，得16号工字钢几何性质参数:
所以容许荷载
（2）压杆
BC
得临界应力:
由稳定条件：
，
为中长杆。 由经验公式
得许可载荷：
所以，该结构的容许荷载由梁AB 的强度决定，。
2． 直径d 2=1.5d1的阶梯形轴在其两端承受扭转外力偶矩M e ，如图所示。轴材料为线弹性，切变模量为G 。试求圆轴内的应变能。
【答案】对该阶梯轴进行分段计算应变能再求和，其中d 2=1.5d1，可得:
3． 含有长度为2a 的I 型贯穿裂纹的无限大平板，材料为30CrMnsiNiA ，在远离裂纹处受均匀拉应力σ作用，如图所示。己知材料的平面应变断裂韧性试求裂纹发生失稳扩展时的拉应力σ值。
，裂纹的临界长度
图
【答案】当裂纹发生失稳扩展时，裂纹达到临界长度a c ，根据脆断判据有:
故此时拉应力:
4． 直径d=20mm的折杆，A 、D 两端固定支承，并使折杆ABCD 保持水平（角B 、C 为直角），在BC 中点E 处承受铅垂荷载F ，如图1所示。若l=150 mm ，材料的许用应力弹性模量E=200GPa，切变模量C=80 GPa，试按第三强度理论确定结构的许可荷载。
（提示:本题为超静定结构。可取杆BC 与杆AB 、CD 在截面B 和C 的约束为多余约束，并考虑BC 杆的对称性，且不计其沿杆轴方向的变形，于是，多余未知数可简化为一个。）
，
图1
【答案】沿B 、C 截面将该结构断开，分成三部分。 由对称性可知各部分受力如图2所示。
由于CD 梁在C 端的转角等于BC 梁在C 端的转角，即其中，CD 梁中C 端转角:
BC 梁在C 端的转角由叠加法可得:
故有
，代入已知数据，且
，解得
图2
分析可知系统的危险截面可能发生在固定端A 或D 处，也可能发生在BC 梁中E 截面。其弯矩:
A 、D 截面处扭矩为:
故A 或D 处为危险截面。根据第三强度理论得到强度条件:
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