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一、计算题

1． 设某妇产医院男婴的概率是0.515, 求新生的10000个婴儿中女婴不少于男婴的概率.

【答案】设10000个婴儿中男婴的个数为X , 且

2． 设A ，B ，C 三事件相互独立，试证

【答案】因为

所以A —B 与C 独立.

3． 写出下列随机试验的样本空间:

（1）抛三枚硬币； （2）抛三颗骰子；

（3）连续抛一枚硬币，直至出现正面为止；

（4）口袋中有黑、白、红球各一个，从中任取两个球；先从中取出一个，放回后再取出一个；（5）口袋中有黑、白、红球各一个，从中任取两个球；先从中取出一个，不放回后再取出一个.

（1

）【答案】共含有

（2）（3）

个样本点，其中0表示反面，1表示正面，（3）中的0与1也是此意.

，共含有

个样本点.

，共含有可列个样本点. 与C 独立.

. 应用中心极限定理得

（4）=丨黑黑，黑白，黑红，白黑，白白，白红，红黑，红白，红红丨. （5）=丨黑白，黑红，白黑，白红，红黑，红白丨.

4． 设离散随机变量X 服从巴斯卡分布

试求X 的特征函数. 【答案】

设

的特征函数为其中

又因为

是相互独立同分布的随机变量，且都服从参数为p

的几何分布

所以X 的特征函数为

5． 设随机变量

【答案】利用变换

，求

.

及偶函数性质可得

6． 设随机变量X 的概率密度为令

, 为二维随机变量

（X , Y ）的分布函数, 求

（1）Y 的概率密度（2

）（3）

；

；

【答案】 （1）设Y 的分布函数为当当当当

时, 时, 时, 时,

；

； ；

综上所述, 有

于是Y 的概率密度

（2）

;

;

代入计算公式得到

（3）根据二维随机变量的定义, 有

, 需要计算

.

7． 随机变量

的联合密度函数为

求:（1）常数C ;

（2）关于x 和关于y 的边缘密度函数; （3）（4）（5）（6）（7）

【答案】（1）由概率密度的性质

的联合分布函数;

的密度函数; ;

的密度函数.

知,

（2）

;