2017年西安电子科技大学机电工程学院842理论力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 如图（a ）所示，质量为m 、长为1的均质杆，水平地落下一段距离h 后，与支座D 相碰，在下列三种情况下，求碰撞后杆的角速度和碰撞冲量:（1）设为塑性碰撞；（2）设为完全弹性碰撞；（3）弹性碰撞
.
图
【答案】（1）取杆为研究对象. 碰撞前只受重力作用，碰撞中外碰撞冲量是支座D 作用于杆AB 的冲量. 设碰撞前杆的速度为
因杆作自由落体运动，则
碰撞过程中，杆对支点Z ）动量矩守恒，设碰撞后角速度为
其中
解得
碰撞后，杆A5质心的速度为
取坐标轴向上为正，如图（a ）所示. 由质心运动定理
得
方向向上.
（2）完全弹性碰撞时=7.碰撞结束时，杆45上/）点的速度设碰撞结束时，杆的角速度为如图（b ）所示. 则有
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则
杆作平面运动. D 点相对于C 点的速度为
质心速度为Z ）点速度为
设坐标轴向下为正，因为
则
由质心运动定理和相对于质心的动量矩定理，得
式中:
联立求解，得
（3）对弹性碰撞，0＜k ＜l. 如图（b ）所示. 碰撞结束时，AB 杆作平面运动，其D 点速度为
其余方程与（2）完全相同，结果为
2． 图所示为把工件送入干燥炉内的机构，叉杆OA=1.5m，在铅垂面内转动，杆AB=0.8m，A 端为铰链，B 端有放置工件的框架。在机构运动时，工件的速度恒为设运动开始时，角
求运动过程中角
杆AB 始终铅垂。
与时间的关系，以及点B 的轨迹方程。
图
【答案】由于AB 杆平动，因此
当_
时
因为
所以B 点轨迹方程为
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3 如图1所示, 已知均质杆AB 长21, 质量为2m , 在中点与杆CD 相铰接, 杆CD 的角速度为．
质量不计, CD=2h, 盘簧刚度系数为k , 当固有频率；（2）当
常数时, 与
数时, 杆AB 微振动的频率
.
时, 盘簧无变形. 求:（1）当
时, 杆AB 微振动的
常
的关系；（3）当
常数时, C , D 处的约束力；（4）当
图1
【答案】
图2
（1）当
时, 受力分析如图, 惯性力合力
扭转恢复力矩为:
AB 杆的扭转微分方程为:
其中, 代入得:
固有频率为:
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