2017年西安电子科技大学9044基础综合知识四(材料力学、自动控制)之材料力学复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示，长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者的材料和所受的外力偶矩均相同。实心轴直径为d ; 空心轴外径为D ，内径为d 0，且心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力（
。试求当空心轴与实
）时的重量比和刚度比。
图
【答案】当两轴的最大切应力均达到材料的许用切应力，且扭矩相等时，由公式知
其中，
则
可
两轴的重量之比等于其面积比，即
两轴的刚度比:
2． 等截面细长圆杆AB 长度t=3.4m，直径d=84mm，因其临界压力太小，使用时需在中间加一，两杆总长度不变，可动铰链支座C ，设x=2m，AB 杆可视为由AC 和CB 两根杆构成（图（b ））已知材料弹性模量理位置。
。
求:（l ）此时压杆的临界压力是未加可动铰链支座时临界压力的多少倍? （2）可动铰链C 的最合
图
【答案】（l ）两种形式临界压力
对于未加可动铰链支座的图（a ）形式AB 杆一端固定一端铰接
，
。
则
故AB 杆为细长压杆，临界压力用欧拉公式计算
对于加一可动铰链支座的形式如图（b ）所示
杆系的临界压力值应为AC 、CB 两段杆中临界压力最小值。 AC 段
则
则为中长压杆，其临界压力为
CB 段
CB 段仍为中长压杆故
（2）两杆段临界压力值相等，整个系统临界压力值为最大时，可动铰位置最合适，两杆段截面积相等，同一材料a ，b 相同，则只需
即
，则
又因
，故解得即为最合理位置。
3． 调速器由水平刚性杆AB 和弹簧片BC 刚性连接而成，并在弹簧片的自由端C 装有重量P=20N的小球， 如图所示。弹簧片的长度l=0.4m，截面宽度b=30 mm，厚度ε=4mm，材料的弹性模量E=200GPa，许用应力[σ]=180 MPa，弹簧片轴线距轴O-O 的距离r=120mm。调速器工作时，以匀角速度绕轴O-O 旋转，试由弯曲正应力强度求调速器的许可转速，以及该转速时弹簧片C 端的挠度。
图
【答案】减速器以角速度
转动时，调速器受惯性力大小为
根据强度条件
，可得：
故许可转速:此时C 点的挠度:
，则弹簧片的最大弯矩:
4． 直径d=20mm的折杆，A 、D 两端固定支承，并使折杆ABCD 保持水平（角B 、C 为直角），在BC 中点E 处承受铅垂荷载F ，如图1所示。若l=150 mm ，材料的许用应力弹性模量E=200GPa，切变模量C=80 GPa，试按第三强度理论确定结构的许可荷载。
（提示:本题为超静定结构。可取杆BC 与杆AB 、CD 在截面B 和C 的约束为多余约束，并考虑BC 杆的对称性，且不计其沿杆轴方向的变形，于是，多余未知数可简化为一个。）
，
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