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一、计算题

1． 设梁上受有均匀分布的切向载荷，其集度为q ，梁的截面为矩形，弹性模量为E ，试求点A 的垂直位移和轴向位移。

【答案】

图

（l ）求点A 垂直位移:，于是在点A 加一竖向单位力，如图1（b ）所示， 任意截面x 处在载荷及竖向单位力作用下的弯矩方程和轴力方程分别为

于是，由莫尔积分得到点A 垂直位移为

（2）求点A 轴向位移:，于是在A 的轴向加一单位力，如图（c ）所示， 任意截面x 处的载荷及水平单位力作用下的弯矩方程和轴力方程分别为

于是，由莫尔积分得到，点A 轴向位移为

2． 直径为D 的圆轴两端承受扭转力偶作用，如图1所示。今测得轴表面一点处任意两个互为45°角方向的应变值为

试求外扭转力偶矩M e 的值。

。已知

，

图1 图解2

【答案】圆轴表面任一点为纯剪切应力状态，其应力圆如解例图所示，应力圆半径r 与轴横截面上的最大切应力数值相等。设与方向对应的正应力为及广义胡克定律

，与

方向对应的正应力为

，由图

代入已知量，得

根据图解2所示的几何关系，三角形与三角形

全等，所以

由得

3． 试利用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作图1所示各梁的剪力图和弯矩图。

图1

【答案】（l ）首先由平衡条件求得固定端支反力:

剪力图:在端点A 处有向上的集中荷载，故在此处剪力图有突变，值为5kN ; AC 段无荷载，故其剪力图上为一水平直线; CB 段作用有方向竖直向下的均布荷载，故其剪力图为一斜率为负的直线。 弯矩图:在端点A 处有逆时针的集中力偶，故在此处弯矩图有突变，值为10kN ·m ; AC 段剪力图为 一水平直线，由微分关系可知弯矩图为一斜率为正的直线; 同理CB 段弯矩图为一向下凸的抛物线。剪力图和弯矩图如图2（a ）所示。