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一、计算题

1． 两根直径为d 的立柱，上、下端分别与强劲的顶、底块刚性连接，如图1所示。试根据杆端的约束条件，分析在总压力F 作用下，立柱可能产生的几种失稳形态下的挠曲线形状，分别写出对应的总压力F 之临界值的算式（按细长杆考虑），并确定最小临界力

的算式。

图1

【答案】在总压力F 作用下，立柱可能发生以下三种失稳情况:

（1）如图2（a ）所示，每根立柱视为两端固定的压杆，在两立柱平面内分别失稳。此时长度因数

，其临界力:

（2）如图2（b ）所示，两根立柱均视为下端固定，上端自由的压杆，在两立柱平面内失稳，此时长度

，其临界力:

（3）如图2（c ）所示，两根立柱均视为下端固定，上端自由的压杆，在平面外失稳，此时长度因数

，其临界力:

综上所述，在平面外失稳时的临界力最小，

2． 试确定如图1所示开口薄壁圆环截面的剪心位置。

图1 图2

【答案】如图2所示，剪心E 在对称轴z 上，下面确定E 与y 轴的距离e z 。截面对z 轴的惯性矩为

角度为0~

之间圆弧截面对z 轴的静矩为

剪心位置

3． 如图所示，梁AB 长1，弯曲刚度EI ，飞轮转动惯量J ，转速。，与梁端B 连接的轴承突然被卡住，试求梁端A 最大动反力。

【答案】飞轮转动动能E k 完全变成梁应变能

。

梁B 端最大动转角与动力偶M Bd 关系为

则梁的应变能等于飞轮的动力偶M Bd 所作的功

将式（2）和式（3）带入式（l ），得

故梁A 端最大动反力

4． 如图所示结构，AB 为刚杆，CD 为圆截面杆，直径d=40mm，E=200GPa，λs =60，λp =100，中柔度杆临界应力公式为:荷载q cr 。

，其中:a=46lMPa，b=2.568（MPa ）。试按结构稳定性求临界

图

【答案】分析CD 杆的稳定性 惯性半径柔度为因为

由欧拉公式有

对A 点取矩有

，所以CD 为细长杆，可用欧拉公式求临界压力。