2017年西安建筑科技大学材料力学复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 两端固定的管道长为2m ，内径d=30rnm，外径D=40 mm。材料为Q235钢，E=210 GPa，线膨胀系数【答案】Q235钢
。若安装管道时的温度为10℃，试求不引起管道失稳的最高温度。
可视管道为两端固定，所以长度系数，管道的柔度
因等，则
，所以应当用直线公式计算临界应力
，由
和温差产生的变形量相
则
不引起管道失稳的最高温度为
2． 弯曲刚度均为EI 的各刚架及其承载情况分别如图1所示。材料为线弹性，不计轴力和剪力的B 间的相对线位移和C 点处两侧截面的相对角位移。
影响，试用卡氏第二定理求图示刚架上点A 、
图1
【答案】（l ）求铰C 两侧截面的相对角位移
为求得铰C 两侧截面的相对角位移，在铰C 两侧虚设一对集中力偶，如图2（a ）所示，建立如图所示坐标系，可列出刚架的弯矩方程: AD 段
DC 段
CE 段
EB 段
则刚架的应变能:
由卡氏第二定理得铰C 两侧截面的相对角位移:
图2（a ）
（2）①求AB 间相对水平位移
由于结构具有对称性，故取其左半部分进行分析即可，如图2（b-1）所示。可列刚架弯矩方程: AD 段
DG 段
则刚架的应变能:
由卡氏第二定理得AB 之间的相对水平位移:
②求铰C 两侧截面的相对角位移
在铰C 两侧施加一对集中力偶，并建立坐标系，如图2（b-2）所示，可列出刚架的弯矩方程: HC 段
AH 段
AD 段
DG 段
于是钢架的应变能：
由卡式第二定理得铰C 两侧截面的相对角位移：
方向与图中所施加偶方向相同。
（3）①求AB 间相对铅垂位移 如图2（c-l ）所示，建立坐标系。由此可列出刚架各段弯矩方程: GA 段
GE 段
HE 段
BC 段
CD 段
DH 段
于是可得此时刚架的应变能:
由卡氏第二定理得AB 间相对铅垂位移:
②求AB 间相对水平位移
为求得AB 间相对水平位移，在A 、B 截面处分别施加一水平力F 1，并建立坐标系，如图2（c-2）所示。 由此可列出刚架各段弯矩方程: GA 段:GE 段:HE 段:BC 段:
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