2016年安徽师范大学国土资源与旅游学院Z1203遥感数字图像处理和高等数学之高等数学复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1．
设
其中a , b 为常数，又
设
（1）试导出f （x ）满足的微分方程； （2）证明：
【答案】（1）由题意得
由
，得
（2）令
故
即g （x ）满足微分方程①，又
故g （x ）也满足初始条件②。 因此，即。
2． 求函数
在点（0, 0）的n 阶泰勒公式。
【
答
案
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】
又
将以上各项代入n 阶泰勒公式，便得
其中
3． 求下列各微分方程的通解：
【答案】（1）由因
（2）
由消去
有
解得
不是特征方程的根，
故可设消去解
得即
有a=1，即
故对应的齐次方程的通解为
是原方程的一个特解，
代入原方程得
故原方程的通解为
是原方程的一个特解，代入方程得
因
故对应的齐次方程的通解
为
故原方程的通解为
A=1不是特征方程的根，故设
（3
）由
=5x2-2x-1, 理，得
比较系数
得
解得
是特征方程的单根。故设
故对应的齐次方程的通解为
即
因f （x ）
是原方程的一个特解，代入方程并整
故原方程的通解
为
（4）由解得故对应的齐次方程的通解为
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因是特征方程的单根，故可设
比较系数，
得
-x
是原方程的一个特解，代入方程并消去e ，
得
即故原方程的通解为
（5）由因
解得
故对应的齐次方程的通解为
是特征方程的单根，顾可
设
x
是原方程的一个特解，代入方程并消去e ，得
比较系数，得
即
（6）
由
并消去e ，得ax+b-2a=x+1
2x
故原方程通解为
得故对应的齐次方程的通解
为
因
不是特征方程的根，故可设
比较系数，得（7）由
因
不是特征方程的根，故可设
即
解得
a=1, b=3,
即
是原方程的一个特解，代入方程故原方程的通解
为
故对应的齐次方程的通解为
是原方程的一个特解，代入故原方程的通解为
方程，得4ax+5a+4b=-2x+3.比较系数得
（8）
由
解
得
故对应的齐次方程的通解
为
因是原方
不是特征方程的根，故可设
程的一个特解，代入方程得
比较系数有
解得
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