2017年中国海洋大学数学科学学院856高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 设
【答案】0
【解析】考察旋度的计算。
，其中
则
_____。
2． 设L 是正向圆周
【答案】【解析】圆周
的参数方程为
则
3． 设为质量均匀分布的半圆
【答案】【解析】
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在第一象限中的部分，则线积分=_____。
线密度为，则对x 轴的转动惯量_____。
4． 过x 轴和点（1, -1, 2）的平面方程为_____。
【答案】
。又所求平面经过点
，
即
即
故所求平面方程为
【解析】由题意知，所求平面经过x 轴，故可设其方程为，故其满足平面方程，
得
（1, -1, 2）
。
5． 设某商品的需求函数为
【答案】【解析】
【答案】1 【解析】当知
7． 曲线
【答案】
上对应于t=1的点处的法线方程为_____。
, 即
时, ,
为周期为4的可导奇函数,
,
为任意常数, 由
。
可
边际收益
。
, 则
=_____
，则该商品的边际收益为_____。 （p 为商品价格）
6． 设f （x ）为周期为4的可导奇函数, 且
【解析】由题中函数表达式得，故法线为
8． 已知幂级数
【答案】（-3, 1） 【解析】由于幂级数
半径R=2不变，故收敛区间为（-3, 1）。
9． 对级数
【答案】必要；充分 10．直线
【答案】
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即
的收敛半径为2，则幂级数的收敛区间为_____。
可由幂级数逐项求导和平移得到，则其收敛
是它收敛的_____条件，不是它收敛的_____条件。
与的夹角为_____。
【解析】设直线l 2, 则
的方向向量为l 1，直线
的方向向量为
故
即两直线的夹角为
二、选择题
11．曲线
在点（1，一1，0）处的切线方程为（ ）
.
【答案】D 【解析】曲面
在点（1，-1, 0）处的法线向量为
在点（1，-1, 0）处的法线向量为
在点（1，-1, 0）处的切向量为
，故所求切线方程为
12．
已知由面（ ）。
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，
平面
，则曲线
上点P
处的切平面平行于平面则点P 的坐标是