2017年曲阜师范大学物理工程学院851量子力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、简答题
1． 分别写出非简并态的一级、二级能量修正表达式。 【答案】
2． 波函数么？
【答案】波函数是用来描述体系的状态的复函数，除了应满足平方可积的条件之外，它还应该是单值、有限和连续的。表示在时刻附近体积元中粒子出现的几率密度。
3． 量子力学中的力学量算符有哪些性质? 为什么需要这些性质？
【答案】量子力学中力学量算符为厄米算符，因而具有所有厄米算符的性质.
量子力学中力学量算符为厄米算符是由力学量算符本征值必须为实数决定的，比如，力学量的平均值为实数，因而对求平均值的式子求共轭后，其值应该不变，而求平均值时算符求共轭后式子值不变即要求算符为厄米算符.
4． 请用泡利矩阵满足角动量对易关系。 【答案】电子的自旋算符
5． 如果算符
其中，
的本征态时，问该力学量是否有确定的值？
定义电子的自旋算符，并验证它们
是用来描述什么的？它应该满足什么样的自然条件？的物理含义是什
表示力学量那么当体系处于
【答案】是，
其确定值就是在本征态的本征值。
6． 斯特恩—革拉赫实验证明了什么？ 【答案】（1）半整数内禀角动量在存在。 （2）空间量子化的事实。
（3）电子自旋磁矩需引入2倍关系。
7． 如果一组算符有共同的本征函数，且这些共同的本征函数组成完全系，问这组算符中的任何一个是否和其余的算符对易？ 【答案】不妨设这组算符为
.
则对任意波函数
完全系为有：
依题意
可见，这组算符中的任何一个均和其余的算符对易。
8． 简述波函数和它所描写的粒子之间的关系。
【答案】微观粒子的状态可用一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件。 微观粒子的状态波函数则在
用算符的本征函数
展开
态中测量粒子的力学量^
得到结果为
的几率是
得到结果在
范围内的几率
为
9． 什么是塞曼效应？什么是斯达克效应？
【答案】塞曼效应是原子在外磁场中光谱发生分裂的现象；斯达克效应是原子在外电场作用下光谱发生分裂的现象。
10．放射性指的是束缚在某些原子核中的更小粒子有一定的概率逃逸出来，你认为这与什么量子效应有关？
【答案】与量子隧穿效应有关。
二、计算题
11．假设一个定域电子（忽略电子轨道运动）在均匀磁场中运动，磁场B 沿z 轴正向，电子磁矩在均匀磁场中的势能：
表示；
（1）求定域电子在磁场中的哈密顿量，并列出电子满足的薛定谔方程：电子轨道运动，
此时T=0。
求t ＞0时，自旋的平均值。提示：
提示：忽略
这里
为电子的磁矩；
自旋用泡利矩阵
（2）假设t=0时，电子自旋指向x 轴正向，即
（3）求t ＞0时，电子自旋指向y 轴负向，即【答案】（1）忽略电子轨道运动，是玻尔磁子。所以哈密顿为：
的几率是多少？
其中，
薛定谔方程为：
（2）在
表象中求解，自旋波函数可表示为：
即：
式中，
满足
即
设t= 0时，电子的自旋指向x 轴正向，
对应波函数为
并满足归一关系：可得：
即，可得：
时刻t ，自旋的平均值：