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一、计算题

1．

一空气平行板电容器的电容是电源。今将相对介电常数

（1）电容器的电容； （2）电容器的能量；

（3）极板上自由电荷的面密度； （4）电介质表面上束缚电荷面密度。

图所示，忽略边缘效应，试求：

极板面积为S ，

充电时两极板间的电势差为

而后断开

伯介质插入电容器中，其填充宽度刚好为电容器空间的一半，如

图

【答案】（1）此时平行板电容器的电容C 可以看成是空气、介质两个电容器的并联，所以

（2）插入电介质后，电容器极板上的总电荷Q 不变，即

（3）图中的空气和介质的两个电容器是并联的，故两电容器极板间的电势差始终是相等的。又由于两极板间距d 没变，所以左、右两个区域的场强也相同，即

而

因此，

有介质部分极板上自由电荷的面密度

填入介质前后，极板上的总电荷Q 不变，即

由②式得

由①式得

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所以电容器的能量为

要大于无介质部分极板上自由电荷的面密度

联立③、④式，可得

（4）介质表面上束缚电荷面密度为

将

代入得

2． 如图所示，长度为2, 均匀带电荷q 的细棒，以角速度转动求此棒的磁矩。

绕棒的一端O , 且与棒垂直的轴匀速

图

【答案】将棒转动时形成的电流看成是由很多紧靠着的圆形电流所组成的，那么总的磁矩就是这些圆电流磁矩的 总和在棒上距端点O 为r 处，取一电荷元dq 。

dq 转动形成的电流为

dI 产生的磁矩为

因此，整个棒的磁矩为

3． 一人站在Oxy

平面上的某点

（2

）求出球的速度矢量

的运动学方程为

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处，以初速度

铅垂向上抛出一球。

（1）试以时间t 为变量写出球的位矢r ;

和加速度矢量

【答案】（1

）起抛点的坐标为

球竖直向上作匀减速运动，加速度为﹣gk , 因而球

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球的位矢为

（2）t

时刻球的速度和加速度分别为

4．

在常温下，

固体中原子振动频率约为为

【答案】银原子的质量为

由弹簧振子的频率公式1

可得

5． 质量为0.1 kg的质点同时参与互相垂直的两个振动

，其振动表达式分别为

求：（

1）质点的运动轨迹；（2）质点在任一位置所受的作用力。 【答案】（1

）质点的运动轨迹可由振动表达式消去参量t 得到。 令

两个简谐振动表达式可改写为：

将两式平方后相加，得质点的轨迹方程为：

所以，质点的运动轨迹是一椭圆。 （2）质点运动的加速度为：由题意可知：代入上式，有：

因此，质点在任一位置所受的作用力为：

设想原子间以弹簧连接，固体中一个银原子以此

个原子）的质量

频率振动，其余原子都不动，试计算等效劲度系数。已知一摩尔银（有

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