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一、简答题

1． 什么是纳什均衡? 纳什均衡一定是最优的吗?

【答案】（1）所谓纳什均衡，指的是参与人的这样一种策略组合，在该策略组合上，任何参与人单独改变策略都不会得到好处。即如果在一个策略组合中，当所有其他人都不改变策略时，没有人会改变自己的策略，则该策略组合就是一个纳什均衡。

（2）纳什均衡不一定是最优的。纳什均衡可能是最优的，也可能不是最优的。例如，在存在多个纳什均衡的情祝下，其中有一些纳什均衡就不是最优的; 即使在纳什均衡是唯一时，它也可能不是最优的一一因为与他相对应的支付组合可能会小于与其他策略组合相对应的支付组合。

2． 设某个纯策略博弈的纳什均衡不存在。试问:相应的混合策略博弈的纳什均衡会存在吗? 试举一例说明。

【答案】在同时博弈中，纯策略的纳什均衡可能存在，也可能不存在，但相应的混合策略纳什均衡总是存在的。例如，在下面的二人同时博弈中，根据条件策略下划线法可知由于没有一个单元格中两个数字之下均有下划线，故纯策略的纳什均衡不存在，但是相应的馄合策略纳什均衡却是存在的。

首先分别计算甲厂商和乙厂商的混合策略。

其次分别计算甲厂商和乙厂商的条件混合策略得:

最后，混合策略纳什均衡参见图中点e ，此时混合策略的纳什均衡可以表示

为

, 但不存在纯策略博弈的纳什均衡。

混合策略的纳什均衡

3． 下面的埃奇握斯盒状图表示的是两种产品在两个消费者之间分配的交换的帕累托最优。试说明图中各个符号和各条曲线的含义。

图

【答案】图中，假定两种产品分别为X 和Y ，其既定数量为和

盒子的水平长度表示整个经济中第一种产品X 的数量。两个消费者分别为A 和B 。，盒子的垂直高度表示第二种产品Y 的数量。OA 为第一个消费者A 的原点，OB 为第二个消费者B 的原点。从OA 水平向右测量消费者A 对第一种商品X 的消费量XA ，垂直向上测量它对第二种商品Y 的消费量YB 从口。水平向左测量消费者B 对第一种商品X 的消费量XB ，垂直向下测量它对第二种商品Y 的消费量YB 。盒中的任意一点如a 点对应于消费者A 的消费量和消费者B 的消费量。因此，盒子（包括边界）确定了两种物品在两个消费者之间的所有可能的分配情况。

I A 、I A 、ⅡA 和ⅢA ，是消费者A 的三条代表性无差异曲线。其中，ⅢA 代表较高的效用水平，而I A 代表较低的效用水平。ⅠB 、ⅡB 和ⅢB 是消费者B 的三条代表性无差异曲线。其中，ⅢB 代表较高的效用水平，而I B 代表较低的效用水平。

a 点不是帕累托最优状态。实际上，任意一点，如果它处在消费者A 和B 的两条无差异曲线的交点上，则它就不是帕累托最优状态，因为在这种情况下，总存在帕累托改进的余地，即总可以改变该状态，使至少有一个人的状况变好而没有人的状况变坏。

c 点为帕累托最优状态。实际上，任意一点，如果它处在消费者A 和B 的两条无差异曲线的切点上，则它就是帕累托最优状态，被称为交换的帕累托最优状态。在这种情况下，不存在有帕累托改进的余地，即任何改变都不能使至少一个人的状况变好而没有人的状况变坏。

，它表示两种产所有无差异曲线的切点的轨迹构成曲线VV ´，称为交换的契约曲线（或效率曲线）

品在两个消费者之间的所有最优分配（即帕累托最优状态）的集合。

4． 为什么对人的生命不可或缺的水的价格要比没有多少实际用处的钻石的价格低?

【答案】对人的生命不可或缺的水的价格要比没有多少实际用处的钻石的价格低这一悖论就是著

，也称之为“价值悖论”名的“钻石与水悖论”。

约翰·劳认为水之所以用途大、价值小，是因为世界上水的数量远远超过对它的需求; 而用途小的钻石之所以价值人，是因为世界上钻石的数量太少，不能满足人们对它的需求，即物以稀为贵。 马歇尔用供求均衡来解释“价值悖论”。他认为，由于水的供应量极其充足，人们对水所愿支付的价格仅能保持在一个较低的水平; 可是，钻石的供应量却非常少，而需要的人又多，所以，想得到它的人就必须付出超出众人的价格。

边际学派试图用“边际效用”来说明价值悖论。按照边际学派的观点，价格取决于商品的边际效用，而不是总效用。由于水源充足，边际效用很小，所以价格也就很便宜。同理，由于钻石稀缺，边际效用很大，其价格也就相应地昂贵。

二、论述题

5． 作图说明消费者的帕累托最优的含义。

【答案】（l ）帕累托最优状态是福利经济学中讨论实现生产资源最优配置的条件的理论。如果对于某种既定的资源配置状态，所有的帕累托改进（即既定的资源配置状态的改变使得至少有一个人的状况变好，而没有使其他任何人的状况变坏）均不存在，即在该状态上，任意改变都不可能使至少有一个人的状况变好而又不使其他任何人的状况变坏，则称这种资源配置状态为帕累托最优状态。只有同时满足交换的帕累托最优、生产的帕累托最优以及交换和生产的帕累托最优才能说达到了帕累托最优状态。

（2）消费者的帕累托最优状态就是要满足交换的最优状态。

图画出了消费者A 、消费者B 消费两种商品X 、Y 的无差异曲线。两条横轴表示消费者A 、消费者B 消费X 的数量，两条纵轴表示消费者A 、消费者B 消费Y 的数量。凸向原点O A ，的实曲线等为消费者A 的无差异曲线，凸向原点O A 的虚曲线

，等是消费者B 的无差异曲线。消费者A 、消费者B 的无差异曲线相切于P 1点、P 2点、P 3点，把所有这些切点用平滑的曲线连接起来就可得到契约曲线CC ´。因为在消费者A 、消费者B 无差异曲线的切点有相同的边际替代率，因此曲线C 上的任何一点都满足交换的帕累托最优条件，契约曲线就是帕累托最优点的轨迹，曲线上的交换都是最大满足的交换。在契约曲线外的D 点，消费者A 、消费者B 两人的边际替代率不同，从而不满足交换的帕累托最优条件。此时，可以通过把商品在消费者A 、消费者B 之间重新分配，从而在不减少消费者A （或消费者B ）的效用的