2017年浙江海洋学院设施农业340农业知识综合二[专业硕士]之高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1. 设L 是
上从
到
的一段弧,则
【答案】D 【解析】
2.
【答案】C 【解析】由
3. 已知幂级数
A. 收敛半径为2 B. 收敛区间为(0, 2] C. 收敛域为(0, 2] D. 收敛区间为(0, 2) 【答案】D
【解析】
由于幂级数
在x=2处条件收敛,则x=2为其收敛区间的端点,
而
在x=2处条件收敛,则该幂级数( )。 知
,即
。
, 则积分域为( )。
。
的中心为x=1,则该幂级数的收敛半径为1,收敛区间为(0, 2)。
4. 已知函数在点(0, 0)的某个领域内连续,且
则下述四个选项中正确的是( ) (A )点(0, 0)不是(B )点(0, 0)是(C )点(0, 0)是【答案】(A ) 【解析】令
,则由题设可知
当由于不是
时,
。 的极值点 的极大值点 的极小值点
的极值点
(D )根据所给条件无法判断(0, 0)是否为
在(0, 0)附近的值主要由xy 决定,而xy 在(0, 0)附近符号不定,故点(0, 0)的极值点,即应选(A )。
和
来考虑。当
充分小时,
本题也可以取两条路径
故点(0, 0)不是
的极值点,因此答案选(A )。
发散推出
发散( )。
5. a n 与b n 符合在列哪一个条件,可由
【答案】B 【解析】如果
收敛,
知,收敛,从而收敛与题设矛盾。
二、填空题
6. 设函数z=z(x , y )由方程
【答案】【解析】设
,则
确定,则=_____.
所以
又z (1, 2)=0,得
7. 与积分方程
【答案】注:1°方程
等价的微分方程初值问题是_____。
的积分上限x 是积分方程的变量,它是与y 相对应的;而积分表达
式中f (x , y )dx 中的x 是积分变量,不能将它与积分上限相混淆,
故积分方程应理解为
2
°由于积分方程后,有恒等式然,当
8. 设C 为
【答案】4 【解析】将
代入原函数积式的分母,利用格林公式,得
9. 曲面
【答案】
【解析】由题意,构造函数
在点
。则有
则所求法线的方向向量为
。又法线过点
故所求法线方程为
的法线方程为_____。
的正向则
=_____。
时,
确定了隐函数
因此积分方程中的y 取
即
显
于是上式两端对x 求导,就得
即