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2017年浙江海洋学院设施农业340农业知识综合二[专业硕士]之高等数学考研强化模拟题

  摘要

一、选择题

1. 设L 是

上从

的一段弧,则

【答案】D 【解析】

2.

【答案】C 【解析】由

3. 已知幂级数

A. 收敛半径为2 B. 收敛区间为(0, 2] C. 收敛域为(0, 2] D. 收敛区间为(0, 2) 【答案】D

【解析】

由于幂级数

在x=2处条件收敛,则x=2为其收敛区间的端点,

在x=2处条件收敛,则该幂级数( )。 知

,即

, 则积分域为( )。

的中心为x=1,则该幂级数的收敛半径为1,收敛区间为(0, 2)。

4. 已知函数在点(0, 0)的某个领域内连续,且

则下述四个选项中正确的是( ) (A )点(0, 0)不是(B )点(0, 0)是(C )点(0, 0)是【答案】(A ) 【解析】令

,则由题设可知

当由于不是

时,

。 的极值点 的极大值点 的极小值点

的极值点

(D )根据所给条件无法判断(0, 0)是否为

在(0, 0)附近的值主要由xy 决定,而xy 在(0, 0)附近符号不定,故点(0, 0)的极值点,即应选(A )。

来考虑。当

充分小时,

本题也可以取两条路径

故点(0, 0)不是

的极值点,因此答案选(A )。

发散推出

发散( )。

5. a n 与b n 符合在列哪一个条件,可由

【答案】B 【解析】如果

收敛,

知,收敛,从而收敛与题设矛盾。

二、填空题

6. 设函数z=z(x , y )由方程

【答案】【解析】设

,则

确定,则=_____.

所以

又z (1, 2)=0,得

7. 与积分方程

【答案】注:1°方程

等价的微分方程初值问题是_____。

的积分上限x 是积分方程的变量,它是与y 相对应的;而积分表达

式中f (x , y )dx 中的x 是积分变量,不能将它与积分上限相混淆,

故积分方程应理解为

2

°由于积分方程后,有恒等式然,当

8. 设C 为

【答案】4 【解析】将

代入原函数积式的分母,利用格林公式,得

9. 曲面

【答案】

【解析】由题意,构造函数

在点

。则有

则所求法线的方向向量为

。又法线过点

故所求法线方程为

的法线方程为_____。

的正向则

=_____。

时,

确定了隐函数

因此积分方程中的y 取

于是上式两端对x 求导,就得