2018年浙江大学机械工程学系845自动控制原理考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、分析计算题
1． 某单位负反馈二阶系统，当开环増益K=1时，开环幅相频率特性如图1所示；当线与虚轴的交点是-0.4。
（1）写出系统的开环传递函数； （2）要求在K ;
（3）当开环增益K=8, 求系统的截止频率
和相角裕度
作用下，系统稳态输出幅值到达最大，试确定对应开环增益
时，曲
图1
【答案】（1
）由系统的开环幅相频率特性曲线可知为O 型系统，设系统的开环传递函数为
当开环増益K=l，递函数为
（2）系统的闭环传递函数为
得
时，曲线与虚轴的交点是-0.4, 得到
则系统的开环传
令
则
趋向有限数，则该系统
由题意可知系统的谐振频率
系统的开环对数幅频特性渐近线如图2所示。
图
2
则系统的相位裕度为
2． 非线性系统的微分方程为为稳定的焦点。
试求：（1）a 、b 、c 的取值；（2）确定奇点（-1，0）的类型；（3）概略绘制奇点附近的相轨迹。
【答案】（1）由
代入已知方程整理可得
代入奇点（2, 0）（-1, 0）得到b=-l，c=-2, 在奇点（2, 0）附近原方程进行线性化，有
其特征方程为
由于（2, 0）为稳定的焦点，可得
（2）在奇点（-1，0）附近原方程进行线性化可得
特征方程为点为鞍点。
（3）系统的相轨迹如图所示。
因为
可知方程有一正根和一负根，奇
奇点为（2，0）和（-1，0），其中（2，0）
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图
3．
试用等效变换法求取如图所示的系统的传递函数
（要求有变换过程）。
图
【答案】
4
． 设欲优化的系统如图中所示，
试选择阻尼指标
达到最小，其中
使系统在单位阶跃输入作用下，性能
假设系统原来是静止的。
图 单位反馈系统
【答案】系统关于误差信号e （t ）的微分方程的
相应的状态方程为
当输入为
初态发生变化
由于
系统渐近稳定，
由性能指标知
其中P 满足李雅普诺夫方
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