2017年江苏省培养单位紫金山天文台859信号与系统考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 周期分别为3和5的两个离散序列的卷积和的周期性为_____。
【答案】7
【解析】对于线性卷积，若一个周期为M ，另一个周期为N ，则卷积后周期为M+N一1，所以
2．
与
的波形如图所示，设
则
_____。
。
图
【答案】【解析】
所以得
3． 已知f （t ）的傅里叶变换为
【答案】【解析】因有故故
，且
，则=_____。
原式=
4． 已知如下四个系统，f （t ）和x （n ）代表输入信号，y （t ）和y （n ）代表输出信号，线性系统的有_____; 时不变系统的有_____; 因果系统的有_____; 记忆系统的有_____。
【答案】①; ③和④; ①②④; ①②③ 【解析】①为线性系统。由于②出现相乘项④中出现
，③出现相乘项
等 这样一些输入和输出的非一次关系，故为非线性系统。
，
③和④为时不变系统。由于①中时变系数t ，②巾出现尺度变换项y （2t ）等时变因素，故①②为时变系统。
①②④是因果系统，而③不是非因果系统，由于在③巾，当n=0时，有可见y （0）的值与未来时刻的输入值x （l ）有关，
①②③都是记忆系统，④是即时系统（非记忆系统），由于④系统任一时刻的输出仅取决于该时刻的输入。 5．
【答案】
，
的z 变换式
=_____。
【解析】根据常见函数Z 变换再根据z 域微分性质
故
6．
【答案】
_____。
【解析】已知冲激信号的尺度变换性质为:
故
。
7． 已知
则【答案】【解析】求卷积，
和
。
，
8． 对周期信号
进行埋想冲激采样，其中
为x （t ）的基频
，
应满足_____
为傅里叶系数，若欲使采样后的频谱不发生混叠，则采样频率
条件。
【答案】
特抽样定理，得抽样频率为
9． 信号
【答案】【解析】
利用时域积分特性得
10．已知
的频谱为
则y （t ）的频谱为_____。
【答案】【解析】对于
，傅里叶变换为
，所以
，
利用频移特性得
。
的拉普拉斯变换为（ ）。
【解析】根据周期函数的傅里叶级数形式，可知x （t ）的频谱最高频率为
，再由乃奎斯
再次用到频移特性
二、选择题