题目：一类Rossler振子的分支与混沌

Rossler振子是由三个非线性的常微分方程组成的系统，最初是在1976年，由Otto Rössler在研究天气预报时提出的，这些微分方程定义了一个连续的动力系统，而且能表现出吸引子的分形性质。直到现在，Rossler振子已经被研究了大约四十年，并且成为典型的三维混沌系统模型。作为一类非线性的系统，Rossler振子在保密通信、图像加密、音频通信等各个领域都有着广泛的应用。在本文中，我们直接考虑三维的Rossler振子。首先利用非线性动力学理论，讨论连续Rossler振子中存在的分支情况以及出现的吸引子的行为。然后用Euler方法对Rossler振子进行离散，进一步研究后发现离散的Rossler振子具有鞍结分支、Hopf分支和Marotto意义下的混沌等更复杂的行为。在从理论上给出分支产生的条件后，我们利用数值方法如Lyapunov指数等对理论结果进行检验，并从直观上展示模型的复杂动态。