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一、计算题

1． 水平刚性横梁AB 上部由杆1和杆2悬挂，下部由铰支座C 支承，如图1所示。由于制造误差，杆1的长度短

了

。己知两杆的材料和横截面面积均相同，

且，

。试求装配后两杆横截面上的应力。

图1

【答案】分析梁AB 受力，如图2所示，并作出其位移图。

图2

（1）由平衡条件可得: （2）补充方程

如图AB 位移图中几何关系可知

则变形协调方程:

其中，根据胡克定律可得:

代入式②可得补充方程 其中

（3）联立式①③可得各杆轴力

故装配后各杆横截面上的应力:

2． 一宽度b=50mm、厚度δ=10mm的金属杆由两段杆沿m-m 面胶合而成（如图所示），胶合面的角度α可在0°~60°的范围内变化。假设杆的承载能力取决于粘胶的强度，且可分别考虑粘胶的正应力和切应力强度。己知胶的许用正应力[σ]=l00MPa，许用切应力[τ]=50MPa。为使杆能承受尽可能大的拉力，试求胶合面的角度α，以及此时的许可荷载。

【答案】杆能承受的拉力为最大时，有胶合面上的正应力和切应力同时达到许用值。 即

根据斜截面上应力计算公式可得到:

则

此时有正应力则许可载荷:

3． 正方形截面的混凝土柱，其横截面边长为200mm ，其基底为边长应力为

， 试问为使柱不穿过板，混凝土板所需的最小厚度

的正方形混凝土板。应为多少

?

，故横截面上的正应力

。

柱承受轴向压力F=100kN，如图所示。假设地基对混凝土板的支反力均匀分布，混凝土的许用切

图

【答案】剪切面积为:根据剪切强度条件可得：

解之得:

4． 如图1所示梁AB ， BC ，在B 截面由中间铰连接。设AB 段梁弯曲刚度为EI 1，BC 段梁弯曲刚度为EI 2， 且EI 1=4EI2。

求:在图示载荷和尺寸下，中间铰B 两侧截面的相对转角θ。

图1

【答案】将中间铰解开，受力如图2所示。

图2

考虑BC 段可得:

应用叠加法，则对于AB 杆:

对于BC 杆可考虑为两端铰支的情况，如图2所示。

5． 螺旋架主轴为外径D=140mm，内径d=100mm的厚框圆筒，如图所示，已知需要产生的轴向推力，

， 泊松比

，（l ）用第三强度理论求主轴所能承受的最大扭T ; （2

）设弹性模量，求轴内的最大线应变和最大切应力。

图1

【答案】（1）由图1及题意可得