当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 简易起重设备的计算简图如图1所示。已知斜杆AB 用两根63mm ×40mm ×4mm 不等边角钢组成，钢的许用应力[σ]=170MPa。当提起重量为P=15kN的重物时，试校核斜杆AB 的强度?

图1

【答案】（l ）求AB 杆的轴力

对滑轮A 进行受力分析，如图2所示，由平衡方程:

可得:

图2

（2）应力校核查型钢表得到单个63mm ×40mm ×4mm 不等边角钢的面积为4.058cm 。 则杆AB 的应力:

杆AB 强度满足要求，是安全的。

2

2． 悬臂梁受集中力F 作用如图所示。己知横截面的直径D=120mm，小孔直径d=30mm，材料的许用应力

。试求中性轴的位置，并按照强度条件求梁的许可荷载[F]。

图1

【答案】（l ）确定中性轴位置 设中性轴与y 轴的夹角为其中，截面的几何性质:

故解得

，则

（2）确定许可载荷

如图2所示，在中性轴两侧做截面周边的切线，则固定端危险截面的最大拉应力和最大压应力分别发生在切点

处，二者大小相等。

，则由正应力强度条件:

根据图2中几何关系可知

代入数据解得:

故取许可载荷

图2

3． 由两根不同材料的矩形截面×h 杆粘结而成的悬臂梁，如图1所示。两材料的弹性模量分别为E 1和 E 2，且E 1>E2。若集中荷载F 作用在梁的纵对称面（即粘合面）内，试求材料1和2截面上所承受的剪力F s1和 F s2，并确定弯曲中心A 的位置。

图1

【答案】由平面假设可知，梁两部分变形曲率ρ相同，设距离固定端x 处截面上，梁的两部分的弯矩为M 1、M 2，则有上式两边对x 求导，可得:

又根据同一截面梁和弯矩的微分关系由此联立

即

，可得：

。

，可解得x 截面梁两部分承受的剪力:

如图2所示，弯曲中心A 距O 点的距离为e ，则由平衡条件

解得：

可得: