2017年西安交通大学电磁场理论复试实战预测五套卷
● 摘要
一、简答题
1． 什么叫截止波长？为什么只要与截止之间的临界状态，
即由对应的波长称为截止波长。
由
于只有在
2． 写出传导电流密度
时才能存在导行波，则
由
或
可知，此时
应有
即
所以，只有
的电磁波才能在波导中传输。
和位移电流密度
与电场强度或磁场强度的关系
的波才能在波导中传输？
所确定的状态，该状态所确定的频率称为截止频率，该频率所
【答案】导行波系统中，对于不同频率的电磁波有两种工作状态一一传输与截止。介于传输
、磁化电流密度
式，并简要说明三种电流密度物理意义的异同。
【答案】传导电流密度位移电流密度
磁化电流密度布，这就是磁化电流。
3． 电位是如何定义的？
【答案】由静电场基本方程函数的梯度，即
其是导电媒质中的自由电子在电场作用下，运动形成的电流；
其意义是电位移矢量随时间的变化率；
磁介质被磁化后，其内部和表面会出现宏观的电流分
中的负号的意义是什么？
和矢量恒等式
可知，电场强度E 可表示为标量
式中的标量函数称为静电场的电位函数，简称电位； 式中负号表本场强方向与该点电位梯度的方向相反。
4． 什么是矢量磁位A 和标量磁位
【答案】由的梯度，即
式中
和
？简要叙述在恒定磁场分析中引入A 和
可令：
则
的优点。
式中的A 为矢量磁位，或称磁矢位，
所以H 可表示为一标量函数
来求磁场强度H 都比较简单，特别是
它是一辅助矢量，无明确物理意义，若所研究的空间
为标量磁位。
通过矢量磁位A 来求磁感应强度B 和通过标量磁位
在适当选择的坐标系下。
5． 试说明为什么矩形波导中不能传输TEM 波。试列举一个能传输TEM 波的导波系统。
【答案】假如在矩形波导内存在TEM 波，由于磁场只有横向分量，则磁力线应在横向平面内闭合，这时就要求在波导内存在纵向的传导电流或位移电流。但是，因为矩形波导是单导体波导，波导内没有纵向传导电流。又因为TEM 波的纵向电场
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，所以也没有纵向的位移电流；同轴
波导。
6． 均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界面时，在什么情况下，反射系数大于0? 在什么情况下，反射系数小于0?
【答案】均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界时，当当
时，反射系数
时，反射系数
二、计算与分析题
7． 求圆柱形波导中
波的传输功率。
【答案】对于圆柱形波导，其功率为
圆柱形波导中的
波的场分量
由贝塞尔函数的递推公式
因为所以
而
由于在
处有
即
故
则
波的传输功率为
8． 利用散度定理及斯托克斯定理可以在更普遍的意义下证明试证明之。
【答案】（1）对于以任意闭合曲线C 为边界的任意曲面S , 由斯托克斯定理可知
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及
由于曲面S 是任意的，所以可以得到
（2）对于由任意闭合曲面S 所围的体积V ，由散度定理有
其中，和如图所示。
图
又由斯托克斯定理可推知
其中
是方向相反的同一回路，于是有
因此
由于体积V 是任意的，所以可以得到结论得证。
9． 无限长线电荷通过点且平行于z 轴，线电荷密度为度E 。
试求点处的电场强，即点P 在
【答案】线电荷沿z 方向为无限长，由对称性可知，电场分布与z 无关。不妨取的平面上，则线电荷与点P 的距离矢量为
由高斯定理有
所以点P 处的电场强度为
10．总量为q 的电荷均匀分布在单位半径为a ，介电常数为的体内，球外为空气，求静电能量。 【答案】
静电能量为
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