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一、简答题

1． 安培环路定理应用到时变场时会出现什么矛盾？这一矛盾又是如何解决的？

【答案】安培环路定律应用到时变场时出现的矛盾是，：违背了电荷守恒定律。位移电流的引入解决了这一矛盾，揭示了在时变场下，只有传导电流和位移电流之和才是连续的。

2． 电磁波的相速是如何定义的？自由空间中相速的值为多少？

【答案】电磁波的等相位面在空间中的移动速度，称为相位速度，简称相速，在自由空间中 相速的值为

3． 什么是洛仑兹条件？为何要引入洛仑兹条件？在洛仑兹条件下，A 和满足什么方程？

【答案】

可使问题的求解得以简化。

在洛仑兹条件下，A 和满足的方程

4． 分别阐述电偶极子的近区场和远区场的特点。

【答案】（1）电偶极子近区场的特点：电场与磁场的时间相差90°，能流密度的实部为零，只存在虚部。可见近区场中没有能量的单向流动，能量仅在场与源之间不断交换，近区场的能量完全被束缚在源的周围.

（2）电偶极子近区场的特点：电场与磁场同相，均比电流超前

相位。复能流密度仅

具有实部，能量是传播的。因此，远区中只有不断向外辐射的能量，所以远区场又称为辐射场。

5． 试写出波的极化方式的分类，并说明它们各自有什么样的特点。

【答案】波的极化方式的分为圆极化，直线极化，椭圆极化三种。 （1）圆极化的特点（2）直线极化的特点（3）椭圆极化的特点

且

的相位差为：

称为洛仑兹条件，引入洛仑兹条件不仅可得到唯一的A 和

同时还

的相位差为相位相差0, Π 且

的相位差为

或

6． 均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界面时，在什么情况下，反射系数大于0? 在什么情况下，反射系数小于0?

【答案】均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界时，当

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时，反射系数

当

时，反射系数

二、计算与分析题

7． 球坐标中两个点弦为

【答案】应用直角坐标系与球坐标系之间的变换关系得，在直角坐标系中，

则

8． 设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为：

（1）写出电场强度和磁场强度的复数表达式 （2）证明其坡印廷矢量的平均值为：【答案】（1）电场强度的复数表达式

电场强度的复数表达式

（2）根据

得

9． 频率

的均匀平面波由空气中垂直入射到海平面上，

已知海水的

试确定入射功率被海平面反射的百分比。

【答案】

所以海水可视为良导体。 因此可以求得，

反射系数

和

定出两个位置矢量和

证明

和

间夹角的余

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所以入射功率被海水平面反射的百分数为

10．半径分别为

球心距为

的两球面之间有密度为的均匀体电荷分布，如

图所示，求半径为的球面内任一点的电场强度。

图

【答案】为了使用高斯定理，在半径为的空腔内分别加上密度为由高斯定理计算。

正电荷在空腔内产生的电场为负电荷在空腔内产生的电场为单位向量

的体电荷，这样，任一

点的电场就相当于带正电的大球体和一个带负电的小球体共同产生，正负带电体所产生的场分别

分别以大、小球体的球心为球面坐标的原点。考虑到：

和

（1）恒定电场情况下，利用基本

最后得到空腔内的电场为

11．两种导电媒质的电导率和介电常数分别为

方程推导电流密度J 在分界面处的边界条件；（2）分析分界面上没有自由电荷的条件。 【答案】（1）设n 为分界面上的法向单位矢量，根据电磁场的边界条件，可得：

在线性媒质中，有：所以：

得：

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由导电媒质分界面上电流密度矢量J 法向分量的边界条件