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一、分析计算题

1． 某负反馈控制系统如图1所示，试绘制系统以为参变量的根轨迹。

图1

【答案】由系统框图可得闭环系统特征方程为：

由上式可得：

故系统等效开环传函为：⑴极点：

（2）根轨迹起点、终点：（3）实轴上的根轨迹：（-3, 0） （4）渐近线：与实轴交点为渐近线与实轴正方向夹角为（5）计算可得根轨迹出射角为由上可知

由

时系统闭环根轨迹如图2:

图2

2． 某单位反馈的闭环系统，其闭环静态增益为1，阶跃响应可用二阶系统来近似，

超调量为

峰值时间

裕度

，幅值穿越频率

试设计串联PI 调节器

闭环传递函数

为的参数，使系统的相角

【答案】设系统的开环传递函数

为

根据超调量

峰值时间

可得

解得

系统的开环传递函数为

串联调节器后系统的相角裕度

、幅值穿越频率

则系统的开环传递函数为

串联PI 控制器后，

可得

联立解得

3． 控制系统的结构图如图1所示，求系统的传递函

图1

【答案】系统方框图化简过程如下所示：

图

2

4． 如图1所示为一线性控制系统的结构图，器。

为对象传递函数，为控制

图1

（1）试推导出传递函数（2）假设（3）若函数，r （t ）=0时，

试求当n （t ）=0, r （t ）=1（t ）时的输出响应C （t ）;

为如（2）中所给的式子，试选择

使得当n （t ）是单位阶跃

【答案】（1）系统的信号流图如图2所示。