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一、简答题

1． 假使在回归模型

中，用不为零的常数

去乘每一个x 值，这会不会改变Y

的拟合值及残差? 如果对每个x 都加大一个非零常数【答案】回归模型则有:

的拟合值与残差分别为:

（1）记

，则有:

记新总体模型对应的样本回归模型为:

则有:

，又会怎样?

，

的样本回归模型记为

于是在新的回归模型下，Y 的拟合值与残差分别为:

因此，对x 乘非零常数后，不改变Y 的拟合值与模型的残差。 （2）记

，则有

，于是新模型的回归参数分别为:

在新的回归模型下，Y 的拟合值与残差分别为:

因此，对x 都加大一个非零常数后，也不改变Y 的拟合值与模型的残差。

2． 为什么要建立联立方程计量经济学模型? 联立方程计量经济学模型适用于什么样的经济现象? 【答案】经济现象是极为复杂的，其中诸因素之间的关系，在很多情况下，不是单一方程所能描述的那种简单的单向因果关系，而是相互依存，互为因果的，这时，就必须用联立的计量经济学方程才能描述清楚。所以与单方程适用于单一经济现象的研究相比，联立方程模型适用于描述复杂的经济现象，即经济系统。

3． 在多元线性回归分析中，用什么来衡量估计模型对样本观测值的拟合优度? 为什么? 【答案】在多元线性回归分析中，常用调整的可决系数，而不用可决系数来衡量估计模型对样本观测值的拟合优度。这是由于未调整可决系数高（即

随着样本解释变量个数的增加，

的值越来越

是解释变量个数的增函数）。也就是说，在样本容量不变的情况，在模型中增加新的解

不是一个“适的指标，需加以调整。

释变量不会改变总离差平方和，但可能增加回归平方和，减少残差平方和，从而可能改变模型的解释功能。因此在多元线性回归模型之间比较拟合优度时，而调整的可决系数

，其值不会随着解释变量个数K 加而增加，因此在用

。

于估计多元回归模型方面要优于未调整的可决系数

二、计算题

4． 假设两时间序列X t 与Y t 都是随机游走序列。证明:如果X t 与Y t 是协整的，则X t 与Y t-1也是协整的。

【答案】由于Y t 是随机游走序列，由随机游走的定义可知

，其中

假设该线性组合为于是

由于

X t 与Y t-1也是协整的。

为一白噪声序列即I （0）序列

，则将

，代入得:

，也就是说线性组合

由于X t 与Y t 是协整的，即一定存在一个它们的线性组合是零阶单整的，即为I （0）序列。不妨

，故，亦即

5． 己知模型:

式中，以使

最小。 （1）求RSS 对【答案】（1）由

对

求偏导并令其值为零，可得正规方程组为:

（2）原模型两边乘以

，，可得新模型为:

则对应的正规方程组为:

，

和

的偏微分并写出正规方程。

和

的数据己知。假设给定权数

，加权最小二乘法就是求下式中的各

，

（2）原模型两边乘以，写出所得新模型的正规方程组。