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一、简答题

1． 说明变量的内生性和随机性之间的区别和联系。

【答案】变量的随机性与变量的内生性是既有联系又有区别的两个概念。

变量的内生性和外生性是相对于模型系统而言的。如果某变量只影响模型系统，而不受模型系统的影响，可 以设为外生变量; 如果某变量受模型系统的影响，不管它是否影响模型系统，都是内生变量。

变量的随机性和确定性可以认为是变量的属性，经济变量都具有随机性。因为模型的被解释变量和随机干扰 项具有连续概率分布，所以解释变量中的具有离散概率分布的经济变量和非经济变量可以被设定为确定性变量。 而解释变量中的具有连续概率分布的经济变量，如果它们是模型的内生变量，则应该被设定为随机性变量; 如果 它们相对于模型是外生的，在模型估计和推断过程中，可以不考虑它们的随机性。

由上述讨论可以将变量的内生性和随机性之间的关系概括为:内生变量一定具有随机性，但是随机变量并不都是内生变量。

2． 计量经济学模型主要有哪些应用领域? 各自的原理是什么? 【答案】计量经济学模型的应用大体可以概括为以下四个方面:

（l ）结构分析，即研究一个或几个经济变量发生变化及结构参数的变动对其他变量以至整个经济系统产生何种影响。其原理是弹性分析、乘数分析与比较静力分析。

（2）经济预测，即用其进行中短期经济的因果预测。其原理是模拟历史，从已经发生的经济活动中找出变化规律。

（3）政策评价，即利用计量经济模型定量分析政策变量变化对经济系统运行的影响，是对不同政策执行情况的“模拟仿真”。

（4）检验与发展经济理论，即利用实际的统计资料和计量经济学模型实证分析某个理论假说正确与否。其原理是如果按照某种经济理论建立的计量经济模型能够很好地拟合实际观察数据，则意味着该理论是符合客观事实的，反之则表明该理论不能解释客观事实。

3． 假使在回归模型

中，用不为零的常数

去乘每一个x 值，这会不会改变Y

的拟合值及残差? 如果对每个x 都加大一个非零常数【答案】回归模型则有:

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，又会怎样?

，

的样本回归模型记为

的拟合值与残差分别为:

（1）记

，则有:

记新总体模型对应的样本回归模型为:

则有:

于是在新的回归模型下，Y 的拟合值与残差分别为:

因此，对x 乘非零常数后，不改变Y 的拟合值与模型的残差。 （2）记

，则有

，于是新模型的回归参数分别为:

在新的回归模型下，Y 的拟合值与残差分别为:

因此，对x 都加大一个非零常数后，也不改变Y 的拟合值与模型的残差。

二、计算题

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4． 记样本回归模型为，试证明:

（1）估计的Y 的均值等于实测的Y 的均值:

（2）残差和为零，从而残差的均值为零:

（3）残差项与x 不相关:

（4）残差项与估计的Y 不相关:

【答案】（1）由于

，所以:

（2）由一元回归模型OLS 估计正规方程组中的第一个正规方程:

得：

。

（3）由一元回归模型OLS 估计正规方程组中的第二个正规方程:

即得

。

（4）由（2）（3）的结论可得:

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