2017年河南大学计量经济学考研复试核心题库
● 摘要
一、简答题
1． 什么是正规方程组? 多元线性回归最小二乘估计的正规方程组，能解出唯一的参数估计的条件是什么?
【答案】正规方程组是指采用OLS 估计线性模型时，对残差平方和关于各参数求偏导，并令偏导数为零后得到的一组方程，其矩阵形式为在，或者说各解释变量间不完全线性相关。
2． 回答，为什么不能直接依据数据之间的关系进行总体回归模型设定? 数据关系在总体回归模型设定中具有什么作用?
【答案】（l ）不能直接依据数据之间的关系进行总体回归模型设定的理由
经济行为上的因果关系和经济数据之间的相关关系是有区别的。如果两个经济变量之间在行为上存在因果关 系，那么表征它们的数据之间肯定存在相关关系。行为关系和数据关系之间存在不对称性，数据相关是行为相关 的必要条件而非充分条件。
计量经济学模型描述和揭示的是经济行为上的因果关系。在一个单方程模型中，作为解释变量的一定是被解 释变量的原因，解释变量的状态和变化决定了被解释变量的状态和变化。如果直接依据数据之间的关系选择和确 定模型的解释变量，经常会将仅仅在数据上相关而在行为上无关的变量选择为模型的解释变量，误将必要条件当 作充分条件。
（2）数据关系分析在总体回归模型设定中仍然具有重要的作用。由于人们认识的局限，在经济行为分析中 发现的因果关系并不一定都是正确的，所以在经济行为分析的基础上进行数据关系的统计检验是完全必要的，以达到“去伪存真”的效果。数据关系分析是总体回归模型设定的有效工具，这就是计量经济学模型总体设定的“统 计检验必要性”原则。
3． 什么是计量经济学? 计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别?
【答案】（l ）计量经济学是经济学的一个分支学科，以揭示经济活动中客观存在的数量关系为主要内容，是由经济理论、统计学和数学三者结合而成的交叉学科。
（2）计量经济学方法通过建立随机的数学方程来描述经济活动，并通过对模型中参数的估计来揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，是对经济理论赋予经验内容; 而一般经济数学方法是以确定性的数学方程来描述
经济活动，揭示的是经济活动中各个因素之间的理论关系。
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。
存
对于多元线性回归最小二乘估计的正规方程组，能解出唯一的参数估计量的条件是
二、计算题
4． 考虑以下过原点回归:
（l ）求参数的OLS 估计量; （2）对该模型，是否仍有结论
【答案】（l ）根据最小二乘原理，需求参数估计量
使得残差平方和最小，即:
对其分别求关于
的偏导，并令偏导值为0，即得到正规方程组:
或:
解得:
（2）由（1）中的正规方程组知，对该模型仍有:
，即过原点的线性方程的残差和不一定为零。 但不存在
5． 对一元回归模型
（l ）假如其他基本假设全部满足，但但方差变为
试证明估计的斜率项仍是无偏的，
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（2）如果
，试证明上述方差的表达式为
该表达式与同方差假定下的方差
【答案】（1）在一元线性回归模型中，有:
令
，
，则有：
所以：
之间有何关系? 分
大于1与小于1两种情况讨论。
（2）由（1）中的结果，可得:
而在同方差下于1，则有
，则有
6． 假设X t 为一随机游走序列:
式中，
为一均值为0，方差为
的独立同分布序列，且X 0=0。
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，它与；
。
相差一个乘子，显然，当时则该乘子大