2018年湖北工业大学土木工程与建筑学院920材料力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 矩形截面简支梁如图（a ）示，在跨中作用有集中力试求距离左支座L/4处截面上C 点在40°斜截面上的应力。
b=200m，h=600mm。 。若L=2m，
图
【答案】（l ）选取初始单元体。简支梁在外载荷作用下发生弯曲变形，可首先根据弯曲时横截面上正应力、切应力表达式，计算L/4处截面上C 点的正应力、切应力。该截面的弯矩和剪力分别为
得该截面C 点的正应力、切应力分别为
选择横截面及与之垂直的水平面、铅垂面，得C 点初试单元体如图（c ）所示。 （2）计算指定斜截面上的应力。对于图（c ）所示单元体，有
根据上述计算结果，将斜截面上的正应力、切应力标在单元体上，如图（d ）所示。
2． 长度为l ，弯曲刚度为EI 的简支梁AB ，承受外力偶跨中挠度
及两端面转角
。
和轴向压力F 作用[图（a ）]，试求梁
图
【答案】设梁变形后如图（b ）所示，如图示坐标，x 截面的弯矩为：于是挠曲线近似微分方程为
令
，则
该微分方程的通解为
由干铰支座上的挠度为零，即劝界条件
于是挠曲线方程为
跨中挠度为
，代入可解得
梁的转角方程为
两端面转角分别为
3． 已知AB 杆的弯曲刚度为彤、弯曲截面系数为W 、弹簧刚度为k ，一重量为P 的物体以速度v 沿水平方向冲击到弹簧上，如图所示。求危险截面A 的最大正应力。
图
【答案】在P 静载作用下的B 点的位移：
在P 水平冲击下，动载荷系数A 点在静载作用下的最大应力：
于是动载P 的作用下，A 点的最大动应力为：
4． 一端带有飞轮，另一端与一扭簧相连的圆轴如图所示，圆轴的直径d=50mm，长度1=1.5m， 并以
扭簧的抗扭刚度
的角速度旋转。飞轮可以看作一均质圆盘，其重量为W=1kN，直径D=250mm，
，轴材料的切变模量G=80GPa，试求:
（l ）当扭簧端突然制动时，轴内的最大切应力;
（2）若轴不与扭簧相连，当左端突然制动时，轴内的最大切应力。