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一、计算题

1． 一容器内储有氢气，

其压强为

（1）气体分子的数密度； （2）氢气的密度；

（3）分子的平均平动动能； （4）分子的平均转动动能；

（5）分子间的平均距离（设分子间均匀等距排列）。 【答案】（1）气体分子的数密度

（2）氢气的密度

（3）分子的平均平动动能

（4）分子的平均转动动能

（5）分子可以看成是均匀等距排列的，

故每个分子占有的体积为知

即可求出。氢气分子间的平均距离为

2． 一弹簧振子作谐振动，振幅

试求：

（1）当动能和势能相等时，物体的位移是多少？ （2）设周期内。）

【答案】（1）由简谐振动的性质可知，振子做简谐振动时，动能和势能表达式分别为：

当

时，

有

解得物体的位移为

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温度为求：

由数密度的含意可

如弹簧的劲度系数

所系物体的质量

时，物体在正最大位移处，达到动能和势能相等处所需的时间是多少？（在一个

（2）根据题意，

当

当

时解得

所以分别为：

时，

由振动方程有

3． “太阳游艇”是一艘太空船，它有一个巨大的帆，太阳光的光压可在其上产生推力。虽然这种推力非常微小，但它足以推动太空船在宇宙空间沿离开太阳的方向航行。假如太空船的质量是900kg , 推动力是20N ，问：

（a ）太空船的加速度有多大？ （b ）如果太空船从静止出发，它24h 能航行多远；（c ）那时它的运动有多快？

【答案】（a ）太空船的加速度为

太空船24h 航行的路程为

（c ）此时太空船的速度为

4． 一质量M=10kg的物体放在光滑的水平桌面上，并与一水平轻弹簧相连，弹簧的劲度系数k=1000N/m。今有一质量m= lkg的小球以水平速度速度弹回。试问：

（1）弹簧被压缩的长度为多少？

（2）小球m 和物体M 的碰撞是完全弹性碰撞吗？

（3）如果小球上涂有黏性物质，相撞后可与M 粘在一起，则（1）、（2）所问的结果又如何？

【答案】碰撞过程中物体、弹簧、小球组成的系统动量守恒

（1）对物体M 应用动能定理

弹簧被压缩的长度为

飞来，与物体M 相撞后以

的

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（2

）

碰撞中动能有损失，说明是非完全弹性碰撞。

（3）小球与物体碰撞后粘在一起，以共同速度运动。根据动量守恒定理，有

根据动能定理，有

此时，弹簧被压缩的长度为

碰撞为完全非弹性碰撞。

5． 沿x 轴在处的温度为

到

之间放一段长为处的温度为

且

截面积为的均匀柱体，它与外界绝热。

，时比热

其间温度线性地分布。设柱体的热传导率

的积分表达式。

及密度均为常量，各处的热膨胀均可略。试导出时刻处温度

【答案】

在柱体中取从

到的热量为

的一小段，在

时间内，该小段从左侧（高温一侧）吸收

式中

：为柱体的截面积。同时，该小段向右侧（低温一侧）放出的热量为

总的吸热量为

吸收的热量使

到

小段在

到

时间升温

即

由式（1）、式（2），得

即

式（3

）左边

是对的偏微商，式（3

）右边的

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是对的二阶偏微商。即