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一、计算题

1． 钠光灯发射的黄光包含两条相近的谱线，平均波长为589.3nm 。在钠光灯下调节迈克耳孙干涉仪，发现干涉图样的可见度随着动镜的移动而周期性地变化。现测得条纹由最清晰变化到最模糊时，视场中共涌出（入）了490圈条纹，求钠双线的两个波长。

【答案】因为条纹由最清晰变化到最模糊时对应的光程差变化为

所以可得

故钠双线的两个波长分别为589.0nm 和589.6nm 。

2． 如图（a ）所示，

在一通以电流的" 无限长" 直导线的右侧，放置一个三角形线圈。线圈中的电

流为

它与直导线在同一平面内，试分别求三角形线圈各边所受的作用力。

图

【答案】" 无限长" 载流导线所激发的磁场具有对称性，与导线相等距离的各点，其磁感应强度的大小也相等。在ab 段导线上，

由所激发的磁感应强度

B 的方向垂直纸面向里，故油段载流导线所受的力

的方向向左，指向" 无限长" 直导线。

在bc 段导线上，

由激发的磁感应强度B 的大小不同。在be

段上任取一电流元

的距离r ，

则由

产生的磁感应强度

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它离开

B

的方向垂直纸面向里。根据几何关系，有

所受力的大小为

各电流元所受力的方向相同，均与bc 垂直向右上方，如图（b ）所示，所以矢量积分可以变成标量积分。 由式②、式③和式④得

类似地分析可得ca 段导线所受力的大小为

的方向与ca 垂直，向下。

3． 将频率为

的标准音叉振动和一待测频率的音叉振动合成，测得拍频为

若在待测频

率音叉的一端加上一个很小的物体，则拍频将减少，求待测音叉的固有频率。

【答案】待测频率的可能值为

因为系统的固有频率减小，

即

变小，

在满足

和

当质量增加时，频率减小，根据题意，音叉质量增加时拍频变小的情况下，式中只能取正号，因此待测频率为

4． 如图所示，一很长的直导线有交变电流（b-a ），线圈和导线在一平面内。求：

（1）穿过回路ABCD

的磁通量（2）回路ABCD

的感应电动势

它旁有一长方形线圈ABCD , 长为宽为

图

【答案】（1）导线周围的磁感应强度

穿过线圈ABCD 的磁通量

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（2）回路ABCD 的感应电动势

5． 以某种单色平行光垂直照射到一单缝上，在单缝之后放置的屏上得到其衍射图样。如果该图样中的第二级明纹所在位置，恰好与波长为500nm 单色光垂直入射时所得衍射图样的第三级明纹所在位置重合，试求该入射单色光的波长。

【答案】在单缝衍射图样中，衍射明纹应满足

根据题设可得

和

将以上两式联立可得所求单色光的波长为

6． 在一半径

的无限长半圆筒形金属薄片中，沿长度方向有横截面上均匀分布的电流

）

通过. 试求圆柱轴线任一点的磁感强度（

如下：

【答案】将半圆柱形薄皮看为无限多长直导线的集合，以一条长直导线为微元分析其俯视图

图

每一微元在圆心处产生的磁感应强度为：

先由右手定则判断圆心处的磁感强度方向为如图向上，所以只需求此方向的分量的积分：

7． 试求氧气在压强为

【答案】氧气的内能为

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体积为时的内能。