2018年三峡大学理学院871高等代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 设A , B为同阶可逆矩阵，则（ ）.
A.AB=BA
B. 存在可逆阵P ，使.
C. 存在可逆阵C 使【答案】D
【解析】其中则PAQ=B
2． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*, B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果
的伴随矩阵为（ ）.
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设
可逆，由于
且
所以
3． 设线性方程组
A. B. C.
的解都是线性方程组
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D. 存在可逆阵P , Q , 使PAQ=B
则分块矩阵
的解, 则（ ）.
D. 【答案】C 【解析】设即证 4． 设
与
的解空间分别为
则
所以
则A 与B （ ）.
A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似 D. 既不合冋，也不相似
【答案】B
【解析】A 、B 都是实对称矩阵，易知的特征值为1，1，0, 所以A 与B 合同，但不相似.
5． 二次型
A. 正定 B. 不定 C. 负定 D. 半正定 【答案】B 【解析】方法1
方法2设二次型矩阵A , 则
是不定二次型，故选B.
所以A 的特征值为3, 3, 0; 而B
是（ ）二次型.
由于因此否定A , C, A中有二阶主子式
从而否定D , 故选B.
二、分析计算题
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6． 把
的形式
.
表成的方幕和，即表成
【答案】用综合除法进行计算
所以
应用综合除法
所以
7． 已知3阶矩阵A 的特征值为
（2）行列式
设矩阵
，试求:
（1）矩阵B 的特征值及其标准形，并说明理由;
为3阶单位阵）.
的特征向量分别为
【答案】 （1）设A 相应于特征值为由于不同特征值的特征向量是线性无关的， 令
，则T 为可逆阵，且
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