2017年江西财经大学线性代数复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1．
设
求X.
【答案】AX=2X+A得（A-2E ）X=A.欲解此方程，需要①判断A-2E 为可逆矩阵；②进一步
-1
求X=（A-2E ）A. 这两件事可由（A-2E , A ）的行最简形一起解决
.
上述结果表明
故A-2E 可逆，且
2． 计算
【答案】
记则原式=又
故， 3． 设
，
，c 与a 正交，且求
因
正交，有
有
故
【答案】以左乘题设关系式，得
得 4． 设
（1）AB=BA吗? （2）（3）【答案】
⑴因
（2
）而
（3）
5． 已知
是矩阵
但由⑴，
吗？ 吗？ 问：
而
故
但由⑴
，
故
从
故从而
的一个特征向量
（1）求参数a ，b 及特征向量P 所对应的特征值； （2）问A 能不能相似对角化? 并说明理由. 【答案】（1）利用特征值和特征向量的定义. 设P 所对应的特征值是A , 则由题设，
即
于是，得到以
为未知数的线性方程组：
（2）A 不能相似于对角阵. 理由是：
当
故
是A 的三重特征值. 但
没有3个线性无关的解. 于是，矩阵A 对应于特征值
时. 容易求得矩阵A 的特
征多项式
从而
故齐次方程
没有3个线性无关的特征向量. 由方
阵相似于对角阵的充要条件知，A 不能相似于一个对角阵.
6． 证明:
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【答案】
（2）将左式按第1列拆开得
其中
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