2016年吉林大学材料力学(同等学力加试)复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 简单析架及其受力如图1所示，水平杆BC 的长度l 保持不变，斜杆AB 的长度可随夹角θ的变化而改变。两杆由同一材料制造，且材料的许用拉应力与许用压力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求: （l ）两杆的夹角θ值;
（2）两杆横截面面积的比值。
图1
【答案】（l ）对节点B 进行受力分析，如图2所示。
得到平衡方程:
解得:
①两杆应力同时达到许用应力代入数据得:
即
②要使得结构总重量最小，即使整个结构的体积最小，该结构的总体积:
令故：
，得
综上，即两杆夹角为54.74°时，该结构总重量最小。 （2）两杆横截面面积的比:
2． 一简支钢板梁承受荷载如图（a ）所示，其截面尺寸见图（b ）
。己知钢材的许用应力为
。试校核梁内的正应力强度和切应力强度，并按第四强度理论校
核危险截面上的a 点的强度
（注:通常在计算a 点处的应力时近似的按
点的位置计算）
图一
【答案】根据梁AB 的平衡条件得A 、B 处的支反力:由此可绘制该梁的剪力和弯矩图，如图二所示。 由图可知，
横截面对中性轴的惯性矩:
图二
（l ）校核最大正应力
梁内跨中截面的上、下边缘有最大正应力:
但由于
（2）校核最大切应力
梁内支座处截面的中性轴上有最大切应力:
满足要求。 （3）校核a 点强度
梁内左半部集中力作用处左侧截面为危险截面，其应力分量:
按第四强度理论:
由于
在在工程允许范围内，故满足强度要求。
在工程允许范围内，故满足强度要求。
3． 各单元体如图所示。试利用应力圆的几何关系求: （l ）主应力的数值;
（2）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。
图1
【答案】（l ）单元体上的应力:
根据题图作应力圆，如图2（a ）所示，主应力值为: