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一、计算题

1． 一托架如图1所示。己知外力F=35kN，铆钉的直径d=20mm，铆钉与钢板为搭接。试求最危险的铆钉剪切面上切应力的数值及方向。

图1

【答案】将力F 简化为如图2所示的力。 其中:

铆钉受力示意图如图2所示，每个铆钉承受的力:

联立平衡方程解得:

图2

铆钉1和铆钉4最危险，其所承受的剪切力:

故切应力:

其方向和剪力的方向一致，

，即

2． 设AB 杆为细长杆，其弯曲刚度EI 已知; CD 杆为刚性杆，上下调整B 点的位置可以改变AB 杆的角度， 但CD 杆始终保持水平。试求当a 为何值时荷载F 达到最大，并求出F 的最大值。

图

【答案】分析CD 杆，根据平衡条件

，得

根据AB 杆的稳定性有

同时，得

即

为求得F 的最大值，令

解得:

此时，有当当

时，时，

，故F max 是最大值。 由于

3． 图所示的外伸梁由25a 号工字钢制成，其跨长l=6m，且在全梁上受集度为q 的均布荷载作用。当支座处截面A 、B 上及跨中截面C 上的最大正应力均为σ=140 MPa时，试问外伸部分的长度a 及荷载集度q 各等于多少?

【答案】根据梁的平衡条件及梁结构和荷载的对称性可得支反力:梁截面A 、B 处的弯矩值:梁中点C 处的弯矩值:

由题意可知，以上三个截面的最大弯曲正应力均为140MPa ，即

查表得25a 工字钢的弯曲截面系数:

解得：

4． 在纯弯曲情况下，

计算矩形截面梁和圆截面梁开始出现塑性变形时的弯矩M 1和极限弯距M p 。

图