2017年贵州民族大学理学院824高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. 不连续
B. 连续但两个偏导数不存在 C. 两个偏导数不存在但可微 D. 可微 【答案】D 【解析】由
知，
（当（x , y ）→（0, 0）时）
由微分的定义可知f （x ）在点（0, 0）处可微。 2． 设
上侧，则I=（ ）。
【答案】D
【解析】补三个曲面
，则
3． 函数f （x , y ）的两个偏导数
（ ）。
A. 必要条件 B. 充分条件
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则f （x , y ）在点（0, 0）处（ ）.
，其中是平面在第一卦限部分的
在点处连续是f （x , y ）在点处可微的
C. 充要条件 D. 充分必要条件 【答案】B
【解析】f （x , y ）的两个一阶偏导数
在点
连续，其是f （x , y ）在点
可
微的充分条件，但非必要条件。一般教材上，充分性会给出证明，这里给出非必要性的例子。
首先证明
在（0, 0）点可微。
，同理
。
则时，由
由于则 4． 若级数
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由
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在点（0, 0）可微，以下证明偏导数在点（0, 0）不连续，当
不存在
不存在，从而
在点（0, 0）处不连续
收敛，必发散 必收敛 必发散
发散，则（ ）。
必发散
发散可知，必发散，而收敛，则 必发散。
5． 设在D ：上连续，则。
A. 不一定存在 B. 存在且等于C. 存在且等于D. 存在且等于【答案】C
【解析】由积分中值定理，得
6． 如果函数f （x ，y ）在点（0, 0）处连续，则下列命题正确的是（ ）
A. 若极限B. 若极限
存在，则f （x ，y ）在点（0, 0）处可微。 存在，则f （x ，y ）在点（0, 0）处可微。
存在。 存在。
C. 若f （x ，y ）在点（0, 0）处可微，则极限D. 若f （x ，y ）在点（0, 0）处可微，则极限【答案】B
【解析】已知f （x ，y ）在点（0, 0）处连续. 若极限
存在，则
这时，
，且
所以
即f （x ，y ）在点（0, 0）处可微。
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