2017年陕西师范大学计算机科学学院603高等数学(Ⅱ)考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 求对数螺线
【答案】
2． 已知
【答案】因为
于是
3． 设有一物体，占有空间闭区域y ，z ）处的密度为
【答案】
4． 某种合金的含铅量百分比（%）为P ，其溶解温度表：
适用最小二乘法建立
与之间的经验公式
。
为，由实验测得
与
的数据如下
，计算该物体的质量.
，在点（x ，
相应于
的一段弧长。
，计算在x=2处当△x 分别等于1, 0.1, 0.01时的△y 及dy 。
【答案】设Ｍ是各个数据的偏差平方和，即
令
整理，得
计算，得
代入方程组，得
解得
所以经验公式为
5． 设f （x , y ）在闭区域
。
上连续，且
求f （x , y ）。 【答案】设
，则
从而
又
的面积
故得
因此
在极坐标系中，有
因此
于是得
从而
6． 己知均匀矩形板（面密度为常量
）的长和宽分别为b 和h ，计算此矩形板对于通过其形心
且分别与一边平行的两轴的转动惯量。
图
【答案】建立如图的坐标系，使原点o 为矩形板的形心，x 轴和y 轴分别平行于矩形的两边，则所求的转动惯量为
7． 设
【答案】函数在x=1处无定义。 因为
求f （x ）的间断点，并说明间断点所属类型。