2017年陕西师范大学计算机科学学院851高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 问函数
【答案】函数在令由最大值点, 即
2． 计算二重积分
【答案】根据对称性可知
，其中
=0，所以有
3． 求由曲面
【答案】
由区域为
（图）
所求立体的体积等于两个曲顶柱体体积的差
及
所围成的立体的体积。 消去Z ，
得
，
故所求立体在
面上的投影
.
, 得驻点
在何处取得最大值? 上可导, 且（舍去）, 知
上的驻点惟一, 故极大值点就是
为极大值点, 又函数在
为最大值点, 且最大值为
图
4．
已知物体的运动规律为
。
【答案】因为
故
5．
如果存在直线
动点M （x , y ）到直线L 的距离率
时，称L 为斜渐进线。 （1）证明直线
为曲线
的渐近线的充分必要条件是
（2）求曲线【答案】（1）就设①若
为曲线，如图所示，
的斜渐近线。
的情形证明，其他情形类似。
的渐近线。 （а为L 的倾角，
，曲线）
上动点
使得当
，则称L 为曲线
时，曲线
上的
，求物体运动的加速度，
并验证（A , W 是常数）
的渐近线，当直线L 的斜
到直线L 的距离为与
因为
。过M 作横轴的垂线，交直线L 于K 1，则等价，而是曲线
，可得
的渐近线，所以
，
，显然
图
即从而
反之，若（2）、（3）成立。则（1）成立，即②若k=0，设
是曲线
的水平
，
而
。
反之，若（4）、（5）成立，即有渐近线。
（2）因为
，
所以，所求曲线的斜渐近线为
，故y=b是曲线
的水平
，故
有
，
渐近线，按定义
有
是曲线
的渐近线。
6． 求下列已知曲线所围成的图形，按指定的轴旋转所产生的旋转体的体积:
（1）y=x，x=y，绕y 轴； （2）y=arcsinx, x=1, y=0, 绕x 轴； （3）x +（y-5）=16，绕x 轴；
2
2
2
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