2018年山西农业大学动物科技学院314数学(农)之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量X 的密度函数为
若
得分布函数如下
，试求k 的取值范围.
知
. 又由p （X ）
【答案】由题设条件
F （x ）的图形如图
图
由此得
2． 一位经济学家对生产电子计算机设备的企业收集了在一年内生产力提高指数（用0到100内的数表示）并按过去三年间在科研和开发上的平均花费分为三类:
花费少，
花费中等，
花费多.
表1
生产力提高的指数如下表所示:
请列出方差分析表，并进行多重比较
【答案】由所给条件，对数据进行计算如下表:
表
2
由此可求得各类偏差平方和如下
因而可得方差分析表如下:
表
3
若取
，查表得
，由于
故我们可认为各水平间显著差异，即花费的多少对生产力提高是有显著影响的. 检验的p 值为
这是一个很小的概率，说明因子的显著性很高，从而应进一步作多重比较. 此处各水平下试验次数不同，可采用重复数不等场合的s 法作多重比较. 若取又
，则查表知
因而有
比较结果如下:
，认为
有显著差别；
，认为，认为
有显著差别；
有显著差别，
所以在显著性水平0.05下，各个水平间均有显著差异，第三个水平（花费多）对生产力提高最有帮助.
3． 检查了一本书的100页，记录各页中的印刷错误的个数，其结果如下
表
问能否认为一页的印刷错误个数服从泊松分布（取
）
【答案】这是一个要检验总体是否服从泊松分布的假设检验问题. 由于有几类的观测个数偏少，为使用近似分布，需要把后面四类合并为一类. 于是我们把总体分成4类，在原假设下，每类出现的概率为:
未知参数可采用最大似然方法进行估计，为
*
将代入可以估计出诸于是可计算出检验核计量
表
，如下表:
若取由于
查表知故拒绝域为
，故不拒绝原假设，在显著性水平为0.05下可以认为一页的错字
个数是服从泊松分布的. 此处检验的p 值为
4． 某饮料商用两种不同配方推出了两种新的饮料，现抽取了10个消费者，让他们分别品尝两种饮料并加以评分，从不喜欢到喜欢，评分由1〜10, 评分结果如下:
表
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