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一、计算题

1． 图1所示结构由立柱、支架和电动机组成, 总重P=300N, 重心位于与立柱垂直中心线相距305mm 的G 点处, 立柱固定在基础A 上, 电动机按图示方向转动, 并以驱动力矩动机器转动, 力F=250N作用在支架的B 处。求支座A 的约束力。

带

图1

【答案】以整体为研究对象, 由平衡方程

得

解得

2． 为减弱发动机的扭振, 在图1所示曲轴上点C 加装一单摆CA. 设摆质量为m , CA=1, OC=a, 曲轴以匀角速度绕轴转动时, 此单摆可作微幅摆动, 忽略重力, 求此单摆的振动频率

.

图1

【答案】选圆盘为动坐标系, 则动坐标系以匀角速度绕轴O 转动, 非惯性系动力学方程为:

忽略重力, 单摆的受力分析如图2所示

.

图2

将式①沿投影可得:

其中, 又因为,

所以,

所以式②可化为:

当摆角很小时, 有得到单摆运动方程为:

得单摆的固有频率为:

3． 图1所示结构各杆自重不计，在G 点作用一铅直向上的力F ，用虚位移原理求支座B 的水平约束力（其它方法不给分）。

图1

【答案】解除B 处水平约束，以建立坐标系，列出虚功方程

代替，并作为主动力，则结构图变为如图2所示的机构。

图2

建立坐标系，写出点B 的坐标和G 的坐标

坐标变分

代入虚功方程，解得