2017年华中科技大学机械科学与工程学院824信号与线性系统之信号与系统考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 双边序列.
【答案】
【解析】双边z 变换
2． 已知系统:
的z 变换是_____，其收敛域为_____。
试判断上述哪些系统满足下列条件: （l ）不是线性系统的是_____。 （2）不是稳定系统的是_____。 （3）不是时不变系统的是_____。 （4）不是因果系统的是_____。 【答案】（l ）（A ）。因
，不满足齐次性。
（2）（D ）。因为当f （t ）=l时，y （t ）=t，无界。 ，，（3）（B ）（C ）（D ）。BCD 三项， 如果先经过系统再时延分别得如果先时延再经过系统分别得
（4）（B ），（C ）。BC 两项均是输出超前于输入。
3． 利用初值定理和终值定理分别
求
_____ 【答案】【解析】由题知，
，f （t ）中包含冲激函数
，
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;
。
原函数的初
值_____，终
值
4． 序
列
=_____。 【答案】
的z 变换
为序
列
用单位样值信号表示，
则
【解析】根据双边z 变换的位移性质，换得，
5．
【答案】
=_____。
且故进行Z 反变
【解析】由冲激函数的性质得
原式=
6． 线性时不变离散因果系统的系统函数_____。
【答案】是 【解析】
其极点为
系统。
7． 下列叙述中正确的是_____。
（1）若（2）若
和
则
均为奇函数，则
为偶函数。
因为两极点均在单位圆之内，故系统是稳定
判断系统是否稳定（填是或否）
（3）卷积法只适用于线性时不变系统的分析。 【答案】（1）正确；（2）正确；（3）正确； 【解析】（1）因为
而
则当
时，有
；当
时，有
且
，故有
故
（2）正确。因为故令
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故
为偶函数。
（3）正确。因为公式
8． 已知某LTI 离散时间系统的系统函数是表示为_____。
【答案】【解析】
是在零状态条件下运用叠加原理推导出来的。
则该系统可以用后向差分方程
差分方程
9． 序列
【答案】【解析】
10．像函数
【答案】【解析】
则原序列
_____
的单边z 变换及其收敛域是_____。
根据给定的收敛域因果序列，故
可知，上式第一项的原序列为因果序列，第二项的原序列为反
二、证明题
11．试证明冲激响应分别为
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