2017年西安建筑科技大学理学院801材料力学考研题库
● 摘要
一、解答题
1． 如图（a ）所示倒T 形外伸梁，己知性矩
，形心主惯
。（1）试求梁的最大拉应力和最大压应力及其所在的位置; （2）若该梁是由
两个矩形截面的厚板条沿图示截面上的ab 线（实际是一水平面）胶合而成，为了保证该梁的胶合连接强度，水平接合面上的许用切应力值是多少
?
图
【答案】梁的剪力图和弯矩图如图（b ）和（c ）所示。
（l ）由弯矩图和截面形状可知，最大拉应力发生在最大负弯矩（边缘各点，最大压应力发生在最大正弯矩（
）截面上的上
）截面上的上边缘各点，且
（2）根据切应力互等定理，水平接合面上的最大切应力就等于最大剪力所在横截面上ab 处的最大切应力。
则最大剪力发生在C 截面左侧，
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，则
所以，水平接合面上的许用切应力
2． 空心钢轴的外径D=100mm，内径
，材料的切变模量G=80GPa。试求:
（l ）轴内的最大切应力;
（2）当轴以n=80r/而n 的速度旋转时，轴所传递的功率。 【答案】（1）计算轴内的最大切应力
。己知间距为
的两横截面的相对扭转角
式中，由则
。
（2）当轴以
的速度旋转时，轴所传递的功率
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3． 一实心锥形圆杆，小端半径为a ，大端半径为b=1 .2a ，承受扭转外力偶矩面圆杆计算其最大相对扭转角，则其相对误差为多大?
，如图所示。
杆的长度为1，材料的切变模量为G ，试求该轴的最大相对扭转角。若以杆的平均半径，按等截
图
【答案】锥形杆的最大相对扭转角。设锥度较小，取微段dx ，则dx 段两端面的相对扭转角为
由变形相容条件，得整个长度的最大相对扭转角为
（2）按等截面杆计算的相对误差。
按等截面圆杆平均半径计算其最大相对扭转角，其中平均直径:
故杆的最大相对扭转角为
相对误差为
4． 弯曲刚度为EI 的等直梁，已知其挠曲线方程为
试求梁的最大弯矩和最大剪力，以及梁的支承和荷载情况。
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