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一、计算题

1． 各单元体如图所示。试利用应力圆的几何关系求: （l ）主应力的数值;

（2）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。

图1

【答案】（l ）单元体上的应力:

根据题图作应力圆，如图2（a ）所示，主应力值为:

主平面的方位:主应力

与x 轴的夹角

主平面的位置和主应力的方向如图2（a ）所示。 （2）单元体上的应力:

根据题图作应力圆，如图2（b ）所示，主应力值为:

主平面的方位:主应力（3）单元体上的应力:

根据题图作应力圆，如图2（c ）所示，主应力值为:

与x 轴的夹角

主平面的位置和主应力的方向如图2（b ）所示。

主平面的方位:主应力与x 轴的夹角

主平面的位置和主应力的方向如图2（c ）所示。 （4）单元体上的应力:

根据题图作应力圆，如图2（d ）所示，主应力值为:

主平面的方位:主应力

与x 轴的夹角

主平面的位置和主应力的方向如图2（d ）所示。

图2

2． 如图所示机车车轮以等角速n=300r/min旋转，h=56 mm，两轮之间的连杆AB 的横截面为矩形，b=28 mm; 又l=2m，r=250 mm。连杆材料的密度p=7.75 xl0kg/m。试求连杆AB 横截面上的最大弯曲正应力。

3

3

图

【答案】根据题意可得，车轮转动的角速度:

AB 杆作平移，当连杆AB 运动到最低位置时，惯性力方向向下，梁上的均布载荷q 最大，为:

代入数据得:。

连杆上的最大弯矩发生在跨中截面上，为:代入数据得

故连杆AB 上最大正应力:

3． 用绳索起吊钢筋混凝土管如图1所示。如管子的重量P=10kN，绳索的直径d=40 mm，许用应力 [σ]=10 MPa，试校核突然起吊瞬时绳索的强度。

图1 图2 【答案】分析吊钩受力，如图2所示，可知:

若缓慢吊起，则F=P，绳索中的最大应力:

若突然吊起，当a=g时，绳索的应力:

故当突然起吊加速度超过重力加速度g 时，绳索不满足强度要求，是不安全的。

4． 如图（a ）所示的薄壁筒，

在它的两个端面内作用有扭转外力偶矩元体，并根据应力圆画出 该点的主单元体。

，并沿轴

线承受拉力 F=31.4kN，薄壁筒的内径d=50mm，壁厚t=2mm。试从薄筒上任意一点取出原始单