2017年浙江财经大学数学与统计学院891统计学考研仿真模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 设A ，B 为任意两个事件，且
【答案】
2． [1]如果
试证: （1）（2）[2]如果
【答案】（1
）因为
时
即
（2）先证
明
成立, 进一步由
. 对任意
的
成立, 对取定的M , 存在N , 当
这时有
从而有
由即[2]若对任意的
的任意性知
成立.
是m 次多项式函数, 即
取M 充分大,
使有于是有
第 2 页，共 38 页
则成立.
是直线上的连续函数, 试证:
,
可得
所以又有
取M 足够大（譬
如
时, 有
成立. ）, 使
有
,
故当
有
同理可证由上面（1）得
则由题[1]知有
,
又选取
下证一般情况,
充分大,
使当
时,
有
对取定的M ,
因为是连续函数,
所以可以用多项式函数去逼近
, 使得
当
因为
并且在任意有限区
时,
有
所以存在
使当
间上还可以是一致的, 因而存在m 次多项
式
对取定的m 次多项式
时, 有
又因为
当又因为
且
所以
从而有
由
3． 设
的任意性即知
，试证
：
, 结论得证.
时, 有
【答案】因为X 的密度函数为
又因为Y=In X 的可能取值范围为单调增函数，其反函数为
且
是区间
上的严格
所以Y 的密度函数为
这正是
4． 设
证明： （1）（2）【答案】（1）由
的密度函数. 是来自正态总体
是
的一个样本，若均值μ已知，
的有效估计； 是知
的无偏估计，但不是有效估计.
为了获得
的元偏估计的C-R 下界，
需要费希尔信息量，大家知道，正态分布的密度函数p （x ）的对数是
第 3 页，共 38 页
由此得
的费希尔信息量
从而
的无偏估计的C-R 下界为
是
的有效估计.
此下界与上述
无偏估计的方
差相等，故此
（2）由于
可见，
即是的无偏估计，其方差为
为了获得的无偏估计的C-R 下界，需要知道的费希尔信息量，由于
从
而
的元偏估计的C-R 下界
为故
不是
5． 如果
【答案】记因为令而
由M 的定义即可知
第 4 页，共 38 页
由于无偏估
计的方
差
的有效估计. 此处
，的无偏估计的C-R
下界与
的方差的比为
该比值常称为无偏估计的效. , 试证:
和时, 有
使当
, 时, 有
. 对任给的
, 使当, 故存在
取足够大的
和
使
与X 的分布函数分别为
, 故存在, 因为
是F （x ）的连续点, 且
, 所以有而对于