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一、简答题

1． 假设己经得到关系式

的最小二乘估计，试回答，

（l ）假设决定把x 变量的单位扩大10倍，这样对原回归的斜率和截距会有什么样的影响? 如果把Y 变量的单位扩大10倍，又会怎样?

（2）假定给x 的每个观测值都增加2，对原回归的斜率和截距会有什么样的影响? 如果给Y 的每个观测值都增加2，又会怎样? 【答案】（l ）设

为原变量x 的单位扩大10倍后的变量，则有

因此，当解释变量x 的单位扩大10倍时，回归中的截距项不发生变化，但斜率将变为原回归系数的1/10。 同理，设即

为原变量

单位扩大10倍后的变量，则有:

，所以，

，

，所以:

。因此，当被解释变量Y 的单位扩大10倍时，回归中的截距项与斜率项

均是原回归系数的10倍。 （2）设同理，可设

，则

，则

，即

，因此，当解释变量变为

，也就是回归。可见，当被解释变变为

的每个观测值均增加2时，回归的斜率不会发生变化，但截距项由原来的量的每个观测值均增加2时，回归的斜率仍不发生变化，但截距项由直线向上平移了2个单位。

2． 假使在回归模型

中，用不为零的常数

去乘每一个x 值，这会不会改变Y

的拟合值及残差? 如果对每个x 都加大一个非零常数【答案】回归模型则有:

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，又会怎样?

，

的样本回归模型记为

的拟合值与残差分别为:

（1）记

，则有:

记新总体模型对应的样本回归模型为:

则有:

于是在新的回归模型下，Y 的拟合值与残差分别为:

因此，对x 乘非零常数后，不改变Y 的拟合值与模型的残差。 （2）记

，则有

，于是新模型的回归参数分别为:

在新的回归模型下，Y 的拟合值与残差分别为:

因此，对x 都加大一个非零常数后，也不改变Y 的拟合值与模型的残差。

3． 为了增加样本，能否简单地将多个时间的横截面数据综合为一组样本进行估计? 为什么? 【答案】不能简单地将多个时间的横截面数据综合为一组样本进行估计。 多个时间的横截面数据即为平行数据。单方程平行数据的一般模型为:

其中X 1i 为1×K 向量，β为K ×1向量，K 为解释变量的数目。该模型常用的三种情形:

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情形l :情形2:情形3:

（截面上无个体影响、无结构变化） （变截距模型） （变系数模型）

情形1表示样本在横截面上无个体影响，应用普通最小二乘法可以给出两参数的一致有效估计，也相当于将 多个时期的截面数据放在一起作为样本数据。情形2为变截距模型，即 在截面上个体影响不同，个体影响表现为模型中被忽略的反映个体差异的变量的影响; 情形3称为变系数模型， 除了存在个体影响外，在横截面上还存在经济结构的变化，因而结构参数在不同截面单位上也是不同的。若分析 的问题属于情形1，则将多个时间的横截面数据综合在一起当作一个样本是合适的; 但如果分析的问题属于情形2和情形3，则将多个时间的横截面数据综合在一起会损失一些数据信息并带来模型估计中的误差甚至错误。

4． 二元离散选择模型的研究思路是什么? 为什么一般要将原始模型变换为效用模型? 为什么必须选择某种 特定的概率分布?

【答案】对于二元选择问题，可以建立如下计量经济学模型:

其中Y 为观测值为1和0的决策被解释变量，X 为解释变量，包括选择对象所具有的属性和选择主体所具有的属性。 因为

，所以

。所以有:

，并没有处于[0，l]范围内的限制，实际上很可能超出[0，1]的范围; 而对于，则要求处于[0，1]范围内，于是产生了矛盾。显然，具有这种概率结构的随

对于该式右端的该式左端的

机干扰项具有异方差性，所以上述模型不能作为实际研究二元选择问题的模型，需要构造效用模型。令选择1和0的效用表示如下:

则:

欲使得上式可以估计，就必须为

选择一种特定的概率分布。正态概率分布或Logistic 概率分布

是两种最常选择的概率分布。

5． 指出下列假想模型中的错误，并说明理由:

其中，

为第

年社会消费品零售总额（单位:亿元），

为第

年居民收入总额（单位:亿为第

年全社会固定资产投

元）（城镇居民可支配收入总额与农村居民纯收入总额之和），资总额（单位:亿元）。 【答案】该假想模型有两处错误: （1）居民收入总额

的系数符号与经济理论和实际情况不符，该符号应该取正号;

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