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一、分析计算题

1． 采样控制系统如图所示，采用周期为

（1）当（3）当

时，判断该系统是否稳定； 时，该系统在.

. 作用下的响应

图

【答案】

整理可得

闭环脉冲传递函数和特征方程分别为

作双线性变换，令要使系统闭环稳定则

解得

因此当

时，该系统不稳定。 整理可得

（2）求使系统稳定的k 的取值范围；

（2）系统稳定时

（3）当k+2时，系统的闭环传递函数为

当输入为时，可得

本题所要求取的响应的时间为有限个，运用长除法可得

2． 设系统的微分方程为：

式中，【答案】

应满足

系统结构图为

为正常数，r （t ）为系统输入，C （t ）为系统输出。要求r （t ）=l+t时，

试确定

应满足什么条件，并画出系统结构图。

C （t ）对r （t ）的稳态误差不大于正常数

图

3． 系统方框图如图1所示，其中as 为局部微分反馈。

（1）绘制当a 从入射角等）。

（2）根据绘制的根轨迹，讨论a 变化时对系统稳定性的影响，a 变化时对系统稳态误差的影响；系统所有特征根为负实根时的a 取值范围为何？

变化时，系统的根轨迹（要求给出与虚轴的交点、分离点及出射角和

图1

【答案】（1）系统的前向通道传递函数为

系统的闭环传递函数为

系统特征方程为

整理可得

系统的开环极点数为，上的根轨迹分布为

代入系统的特征方程整理可得

计算根轨迹的分离会合点，由射角为0°，

可得

此时

处的出

计算根轨迹与虚轴的交点，令

开环零点数

根轨迹没有渐近线，实轴

由于开环系统的零极点均为实数，易得零点处两个入射角分别为180°，0°; 极点

处一个出射角为180°，另一个出射角为0°。综上得系统根轨迹如图2所示。

图2

（2）由根轨迹图可以看出，当加速度系数为

说明a 对系统的误差没有影响。由根轨迹可以看出当系统所有特征根为负实根

时

时，系统稳定，否则系统不稳定，由系统的开环传

递函数可知，系统为II 阶系统，因此系统对阶跃和斜坡输入跟踪无误差，对于加速度输入，静态