2017年武汉理工大学管理学院848自动控制原理考研强化模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 某系统结构如图所示，其中，
系统在输入r （t ）=t作用下的稳态误差为零。
试设计校正环节
使该
图
【答案】为了使系统在输入r （t ）=t作用下的稳态误差为零，则系统至少为II 型系统，因为单纯的积分环节对系统的稳定性有一定影响，因此假设
此时系统的开环传递函数为
此时需保证系统闭环稳定，系统的特征方程为
列写劳斯表如下所示：
表
2． 单位负反馈系统的开环对数幅频特性渐近线如图1所示。
图1
（1）求开环传递函数G （s ）;
（2）由渐近线求系统的增益裕度和相位裕度；
（3）求单位阶跃、单位斜坡、单位抛物线输入下的稳态误差； （4）画出开环系统的Nyquist 图。 【答案】（1）系统开环传递函数为
（2）剪切频率为（3）
增益裕度
相位裕度为
（4）开环系统的奈奎斯特图如图2所示。其中，箭头方向为频率増大方向。
图2
3． 已知非线性系统如图1 （a ）所示，其线性部分的频率特性
如图1（b ）所示。
（1）试确定当初始误差E : （a ）在A 点；（b ）在B 点；（c ）在C 点；（d ）在D 点；（e ）在F 点时的运动情况。
（2）将上述分析结果在以e 为横坐标，为纵坐标的相平面上定性地表示出来（设原点为焦点，有极限环时，原点为中心点）。
及非线性部分的负载特性
图1
【答案】（1）由图1可见，A 点初始误差较小，处于稳定区，故系统运动c （t ）收敛于零；B 点为
与
的交点，但由于随着幅值増加，是由稳定的区域进入不稳定的区域，
故B 点为不稳定的周期运动；
C 点处于不稳定的区域， 当受到扰动后，系统运动的幅值増大，直至振幅为E = 4的周期运动；D 点为
与
的交点，由于随着幅值增加，是由不稳定的区域进入稳定的区域，
故D 点稳定的周期运动，即自振荡，振幅为E=4;
F 点处于稳定的区域，运动将收敛，但因其幅值较大，故也将收敛于振幅为E=4的自振荡。 （2）根据以上分析，在中心点，有如图
2
平面上分别画出对应于B 点和D 点的两个极限环，B 点对应的内所示
的相平面图。图中分别画出
以
为起点的相轨迹图。
环是不稳定的极限环，而D 点对应的外环是稳定的极限环。设原点为焦点，有极限环时，原点为
图2
4． 已知系统状态方程为
试求系统的传递函数矩阵。