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一、分析计算题

1． 己知线性控制系统的结构图如图所示，T=0.1，J=0.01，差为e （t ）=r（t ）-C （t ）。

，n （t ）=0时，说明K 和（1）当r （t ）=t（t>0）态值。

值如何影响e （t ）的稳态值；

（2）令r （t ）=0, 当干扰输入信号n （t ）为单位阶跃信号时，说明的值如何影响C （t ）的稳

为给定系统参数，定义系统误

图

【答案】（1）当n （t ）=0时，系统的开环传递函数为

系统的闭环传递函数为

因此

和K 比值越大，稳态误差越大。

（2）由系统结构图可得

即

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值越大，输出稳态值越小。

2． 单位反馈控制系统的开环传递函数为

请画出开环系统BoDe 图并判别闭环系统稳定性。

【答案】系统BoDe 图如图所示。 由分析可知系统是稳定的。

图

3． 由两个电阻出信号为电压

和两个电容

组成的电路如图1所示。设输入信号为电压

输

（1）画出该电路系统的方框图； （2）用梅森（MAson ）公式求传递函数

图1

【答案】（1）由题意，可得以下各式：

可画得系统的方框图如图2所示。

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图2

（2）由MAson 公式，

得到

4． 已知非线性系统如图1 （a ）所示，其线性部分的频率特性

如图1（b ）所示。

（1）试确定当初始误差E : （a ）在A 点；（b ）在B 点；（c ）在C 点；（d ）在D 点；（e ）在F 点时的运动情况。

（2）将上述分析结果在以e 为横坐标，为纵坐标的相平面上定性地表示出来（设原点为焦点，有极限环时，原点为中心点）。

及非线性部分的负载特性

图1

【答案】（1）由图1可见，A 点初始误差较小，处于稳定区，故系统运动c （t ）收敛于零；B 点为

与

的交点，但由于随着幅值増加，是由稳定的区域进入不稳定的区域，

故B 点为不稳定的周期运动；

C 点处于不稳定的区域， 当受到扰动后，系统运动的幅值増大，直至振幅为E = 4的周期运动；D 点为

与

的交点，由于随着幅值增加，是由不稳定的区域进入稳定的区域，

故D 点稳定的周期运动，即自振荡，振幅为E=4;

F 点处于稳定的区域，运动将收敛，但因其幅值较大，故也将收敛于振幅为E=4的自振荡。 （2）根据以上分析，在

平面上分别画出对应于B 点和D 点的两个极限环，B 点对应的内

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